参数曲线的奇拐点分析

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1、参数曲线的奇拐点分析摘要本论文主要对平面和空间中一些曲线的奇拐点的存在性和生成调控问题作了研究，其主要内容包括有理参数曲线的奇拐点的讨论、C．曲线特别对C．B6zier曲线的奇拐点的研究以及F．B∈zier曲线的奇拐点的存在性和调控问题的论述。本文首先简要回顾了CAGD中对一些参数曲线奇拐点的相关讨论，其中包括：有理曲线、平面有理三次曲线、有理B6zier曲线、平面C．曲线、平面C．B6zier曲线等。文章采用叶正麟和吴荣军所应用的包络理论和拓扑映射方法，给出了F．B6zier曲线奇拐点的分布图，能够用它来检验曲线奇拐点

2、的存在性及凸性。讨论了如何生成及控制平面F．B6zier曲线奇拐点的问题。当固定曲线的三个控制点时，可用第四个控制点(主要是端点)来生成和控制其奇拐点的变化。证明了奇拐点分别属于两条由前三个和后三个控制点构成的奇点曲线或拐点曲线，并且两条奇点曲线在奇点处相切。这样，不仅能判别F．B6zier曲线奇拐点的存在性，而且可按照需要来调控奇拐点。关键词：奇拐点；分布图；F．Bazier曲线；判别式IdentificationofsingularitiesandinflectionpointsonparametriccurvesA

3、BSTRACTThisthesismainlymakessomeresearchontheexistenceofsingularitiesandinflectionpointsonsomeplanarandspacecurveswhosethesespecialpointscanbegeneratedormanipulated．Itincludesthediscussionaboutsingularitiesandinflectionpointsonrationalparametriccurves．C—curvesand

4、C-B6ziercurveespecially，andF—Baziercurve．Firstly，webrieflyreviewsomeresearchrelatedonsingularitiesandinflectionpointsonsomeparametriccurvesinthisthesis．Thesecurvesincluderationalcurves，planarrationalcubicCBrves，rationalB6ziercurves，planarC—curves，planarC．Baziercu

5、rveetc．Secondly，weononehanduseenvelopetheoryandtopologicalwappingmethodwhichgivenbyYeZhenglinandWuRongjuntoobtainthedistributiongraphsaboutthesingularitiesandinflectionpointsofplanarF—Baziercurves，whichshowtheirexistenceandconvexity．Ontheotherhand，wediscussionthe

6、problemthathowtogenerateormanipulatethesespecialpoints．Whilethreecontrolpointsarefixed，thesepointscanbegeneratedormanipulatedbytheirfourthcontrolpoints(mainlyendpoints)．ItisprovedthatthesingularpointorinflectionpointbelongstotwosingularCUrveSortwoinflectionCUrveS

7、whicharegeneratedbythefirst3andthelast3controlpointsrespectively．Andtwosingularcurvesaretangentatthesingularpoint．Therefore，wecanknownotonlyhowtoidentifytheexistenceofsingularitiesandinflectionpoints，butalsohowtomanipulatethesepointsaccordingtothepraetialapplicat

8、ion．Keywords：singularitiesandinflectionpoints；distributiongraphs；F—Bdziercurve；diseriminants插图清单2．1奇拐点分布图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。82．2带一个奇点的有理Bdzier曲线及其3一判别式曲线⋯