7-连通图最长圈上可收缩边及3-连通图可收缩非边分布

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1、原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：兰当日期：!；!』：兰!关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。

2、(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：生!蓥导师签名：门m山东大学硕士学位论文目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．III符号说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯V第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1§1．1图论概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1§1．2已有成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．2第二章7-连通图最长圈上的可收缩边⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．9§2．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9§2．2本章主要引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯．．11§2．3本章主要定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．16第三章3-连通图可收缩非边的分布⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．17§3．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17§3．2主要结果及证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18§3．2．1特殊构造图G。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．18§3．2．2无三角形的孓连通图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．20参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．24致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．26山东大学硕士学位论文CONTENTSChineseAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．IEnglishAbstract⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯．⋯．．．．IIINotations．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯．VChapter1Introduction．．．．．．．：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1§1．1GraphTheoryOverview⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1§1．2SomeKnownResults⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．2Chapter2TheContractibleEdgesinThe

5、LongestCircleof7-connectedGraphs．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．952．1Introduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．9§2．2ThisChapterMainlyLemma⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11§2．3ThisChapterMainlyTheorem⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16Chapter3TheContractibleNon-edgesof3-connectedGraphs⋯⋯⋯．．17§3．1Introduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17§3．2TheMainResultsandProof⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．18§3．2．1TheConstructedGraphsG"⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．18§3．2．2TheGraphsWithoutTriangles⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．20References⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．2ziAcknowledgements⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．⋯．26一II—山东大学硕士学位论文7一连通图最长圈上的可收缩边及3．连通图可收缩非边的分布王雪(山东大学数学学院，济南，250100)(指导老师：李国君)中文摘要在图论研究

7、中，对连通图的研究主要集中于对其结构特征进行分析和讨论，而采取的主要手段是采用构造连通图的方法，这使得我们可以从某些简单连通图造出满足要求性质的各种复杂连通图。为了寻找连通图的构造方法，人们的主要研究手段是引入一些能够保持图的连通性特性的运算，通过对各类连通图进行递归运算，达到使任意的连通图都可以由一些简单连通图重复进行这些运算而得到的结果。基于此背景，构造连通图并且能保持连通性的可去边、可收缩边和可收缩非边等运算便应运而生了，它们