声波方程正演模拟1

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1、1声波方程数值模拟――地球物理场论基础Ⅰ期末作业（1）任课教师：宋鹏2一、地震勘探基本原理二、波动方程类型及其局限性三、数值算法类型及其局限性四、声波方程的有限差分法数值模拟内容提纲3一、地震勘探基本原理＊▽▽▽▽▽xt4同相轴为双曲线，即反射波的时距曲线为双曲线，反射波一个同相轴可带来一个地层的信息。实际地下介质非常复杂，所得到的炮集记录也包含更多的地下信息。实际的炮集记录见图1-1和1-2。5图1-1陆上某区实际地震记录6图1-2海上某区实际地震记录7广义的地震反演即是从地震炮集记录出发

2、，经过复杂的去噪、速度分析以及偏移成像处理等手段得到反映地下的地质结构的地震剖面。实际的地震剖面见图1-3和1-4。8图1-3陆上某区地震剖面9图1-4海上某区地震剖面10地震波场模拟即地震正演，是指已知模型结构，通过物理或数值计算的方法模拟该地质结构下的地震波的传播，最终合成地震记录，也可以认为其是野外数据采集过程的室内再现。物理模拟花费昂贵，人们一般采用比较经济的数值模拟技术。地震波场数值模拟是在给定数学模型（如弹性波方程，声波方程等）、震源和地下几何界面、物性参数（岩层密度、速度等）情况下，研

3、究弹性波或声波的传播规律。11一、地震勘探基本原理二、波动方程类型及其局限性三、数值算法类型及其局限性四、声波方程的有限差分法数值模拟内容提纲12二、波动方程类型及其局限性1、声波方程：一阶压力-速度方程组：二阶标量声波方程：13二、波动方程类型及其局限性能够描述且只能描述纵波的传播规律，包括直达波、反射波、透射波、折射波等，但不能描述转换波传播规律。需要的已知条件包括：1）震源函数2）地层速度/密度3）边界条件142、弹性波方程：15能够描述纵、横波的传播规律，包括直达波、反射波、透射波、折

4、射波以及转换波等。需要的已知条件包括：1）震源函数2）地层速度或根据方程的类型需要提供的地层的其它弹性参数3）边界条件163、粘声波/弹性波方程前面讨论的是理想弹性介质，波在其中传播时，没有能量的损耗，介质中应力和应变关系严格遵循胡克定律（这种理想介质称虎克固体），但波在实际介质中传播时，是有能量损耗的，这就是所谓的弹性波吸收。波在传播过程中，实际介质的不同部位之间会出现某种摩擦力，称为内摩擦力或粘滞力。这种力导致机械能向其他形式能量转换，最终转化为热能消耗掉。17在地震勘探中，地震波传播的实际介质

5、是十分复杂的。在一定条件下，即震源作用时间短，作用力微小，地球介质可以看作完全弹性模型，但随着地震勘探技术的发展，勘探精度要求提高，面临复杂地质目标时，要求地震勘探采用更加符合实际的介质模型进行研究。粘弹性介质模型更符合实际。但是到目前为止，在地震资料反演处理中应用最多的还是声波方程，弹性波以及粘弹性波方程的应用还只是停留在模拟层次上。18一、地震勘探基本原理二、波动方程类型及其局限性三、数值算法类型及其局限性四、声波方程的有限差分法数值模拟内容提纲19三、数值算法类型及其优缺点地震波波动方程

6、数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。20傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计

7、算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型。21波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。22相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。虽然其精度比不上有限元法，但

8、因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。23一、地震勘探基本原理二、波动方程类型及其局限性三、数值算法类型及其局限性四、声波方程的有限差分法数值模拟内容提纲24四、声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：是介质在点（x,z）处的纵波速度，为描述速度位或者压力的波场，为震源函数。(4-1)25空间模型网格化（如图4-1所示）：图4-1差分网格划分示意图26网格间隔长度，