资源描述：
《第十二章 全等三角形复习课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十二章全等三角形八年级数学上（RJ）教学课件复习课知识网络专题复习课堂小结课后训练知识网络全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质基本性质对应边相等，对应角相等重要性质①对应高，对应中线，对应角平分线相等；②周长相等，面积相等判定一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形一般三角形SSS,SAS,ASA,AAS直角三角形除上述判定方法之外，还有“HL”角平分线的性质定理角平分线的判定定理专题复习专题一证明线段相等【例1】如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE,∠B=∠C,H为线段BE、C
2、D的交点，求证：BH=CH.ABCDEH【分析】欲证BH=CH需证△BDH≌△CEH需证BD=CE需证AB=AC需再证△ABE≌△ACD【证明】在△ABE和△ACD中,ABCDEH∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(AAS).∴AB=AC,∴AB-AD=AC-AE.即BD=CE.在△BDH和△CEH中,∠DHB=∠EHC,∠B=∠C,BD=CE,∴△BDH≌△CEH(AAS)，∴BH=CH.【归纳拓展】利用全等三角形证明线段相等时，首先要确定证明的线段在哪两个三角形中，结合已知条件，寻找新的条件，选择合
3、适的判定方法.【配套训练】如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．ABCDEO【证明】∵AO平分∠BAC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E,∴OD=OE，∠ODB=∠OEC=90°.在△BOD和△COE中，∠ODB=∠OEC=90°，OD=OE，∠DOB=∠EOC，∴△BOD≌△COE(ASA)，∴OB=OC.专题二证明角相等【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.ABCD
4、FEG【分析】欲证∠DEC=∠FEC由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE只需要证明△DEG≌△DCG.ABCDFEG【证明】∵CE⊥AD,∴∠AGE=∠AGC=90°.在△AGE和△AGC中，∠AGE=∠AGC，AG=AG，∠EAG=∠CAG，∴△AGE≌△AGC(ASA)，∴GE=GC.在△DGE和△DGC中，EG=CG，∠EGD=∠CGD=90°，DG=DG.∴△DGE≌△DGC(SAS).∴∠DEG=∠DCG.∵EF//BC,∴∠FEC=∠ECD，∴∠DEG=∠FEC.【归纳拓展】利用全等三角形证明角相等，首先要
5、找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很式，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.【配套训练】如图，AB=DC,∠A=∠D．求证：∠ABC=∠DCB.ABDCABDCNM【证明】取AD,BC的中点N,M，连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.在△ABN和△DCN中，AN=DN，∠A=∠D，AB=CD，∴△ABN≌△DCN(SAS).∴∠ABN=∠DCN,NB=NC.在△NBM和△NCM中，NB=NC，BM=CM，NM=NM，∴△NBM≌△NC
6、M(SSS).∴∠NBC=∠NCB,∴∠NBC+∠ABN=∠NCB+∠DCN,即∠ABC=∠DCB,想一想：本题还有其他证法吗？专题三利用全等三角形解决实际问题【例3】如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ABCD【分析】将本题中实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC.AD⊥BC.ABCD【解】相等，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD=AD，AB=AC，∴R
7、t△ADB≌Rt△ADC(HL).∴BD=CD.【归纳拓展】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离，长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.专题四角平分线的性质与判定【例4】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+∠BAP=180°，求证:PA=PC.BACN))12P【分析】由角平分线的性质易想到过点P向∠ABC的两边作垂线段PE、PF，构造角平分线的基本图形.EF【证明】过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,
8、垂足分别为E,F.BACN))12PEF∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°.∵∠PCB+∠BAP=180°,又知∠BAP+∠EAP=180°.∴∠EAP=∠PCB.在△APE和△CPF中，∠PEA=∠PFC=90°，∠EAP=∠
