椭圆曲线密码快速算法及安全基础的研究

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1、lS毛S439上海交通大学SHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITY博士学位论文论文题目椭圆曲线密码的快速算法及安全基础研究学科专业盐篁垫叠堂皇垫查(童鱼堂鱼盐篡狃窒全)作者姓名顾海华指导教师谷大武教授答辩日期2010年1月砖一4窜，‘’IIIIIIIIIIIIIIIIIlY1835785ResearchonEfficientAlgorithmsandSafetyFoundationforEllipticCurveCryptosystemsByGUHaihuaSupervisor：Prof．GUDawuSHANGHAIJIA0TONGUN

2、IVERSITYJanuary,2010Submittedintotalfulfillment0ltherequirementsIoTthedegreeoyPh．D．inCryptographyandComputerSecurity上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名

3、：厥晦≯日期：2口，矿年／月夕日上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在一年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密团。(请在以上方框内打“4”)学位论文作者签名：顾鳞÷伊指导教师签名：写土吼^日期：20lo年1月，日日期，力，o年，月r日上海交通大学博士学位论文答辩决议书标量乘

4、和双线性对的计算以及离散对数问题是椭圆曲线密码的基础问题，具有重要的理论意义和实用价值，论文取得了如下创新性成果：1·在LSpez—Dahab射影坐标下导出了三倍点的一个快速计算公式，使得在该坐标下用双基链计算标量乘时，比Jacobian射影坐标计算量减少12％．2·针对Avanzi等人提出的标量复数双基链表示算法，利用同构方法减少了算法中复数的除法，从而加快了标量的有效表示算法．3·针对Doche等人提出的用双基链来计算多标量乘算法，给出了计算多标量乘的多基链方法·理论分析表明：标量的有效表示长度降低了大约loj6，从而提高了多标量乘的计算速度．

5、4·提出了在Hessian曲线上计算Tate双线性对的算法．分析表明：除了吼：0，口6=b‘的特殊Weierstrass曲线外，算法计算性能优于其它比较算法．5·针对ANSIX9．62标准中定义在有限域GF(2Ⅳ)上的椭圆曲线，给出了一个寻找脆弱同种曲线的方法．6．在推广的Riemann假设下，证明了Cohen-Sonn的一个猜想．论文写作层次分明，论证严谨，表明作者已经掌握了本学科坚实宽广的基础理论和系统深入的专业知识，具备了较强独立从事科学研究的能力．论文已达到了博士学位论文要求．该生在答辩过程中表述清晰，问题回答正确，经答辩委员会无记名投票表

6、决，一致通过顾海华同学博士学位论文答辩，并建议授予工学博士学位．“扒阵f月，，日职务姓名职称单位签名主席林家骏教授华东理工大学．私董礤答津∥挈(辩委员曾晓洋教授复旦大学＼委委员来学嘉教授上海交通大学燃．员会委员曾贵华教授上海交通大学锄么’成员委员郑东教授上海交通大学研斟签委员l7名委员秘书刘海涛讲师上海交通大学毒l潮街■摘要标量乘和双线性对的计算以及离散对数问题是椭圆曲线密码的基础问题。标量乘和双线性对的计算速度决定了椭圆曲线密码的实现效率，离散对数问题决定了椭圆曲线密码的安全性。对标量乘和双线性对的研究有助于使椭圆曲线密码效率更高、应用更广。对椭

7、圆曲线离散对数问题的跟踪研究可以及时评估椭圆曲线密码的安全强度，有助于降低密码系统被破译的风险。本文研究了椭圆曲线的标量乘、双线性对和离散对数等问题，主要工作如下：1．二元域上椭圆曲线可以用仿射坐标、标准射影坐标、Jacobian射影坐标或L6pez-Dahab射影坐标表示。其中LSpez—Dahab射影坐标下的点加和倍点运算具有最快的速度，其次是Jacobian射影坐标。我们在LSpez—Dahab射影坐标下推导出了3P的一个快速计算公式。于是用双基链计算标量乘时，L6pez—Dahab射影坐标L[',Jacobian射影坐标快12％左右。2．在

8、2007年亚洲密码会议上，Avanzi等人针对Koblitz曲线提出了用复数双基链计算标量乘。但是该方法把标量表示成复数双