基于变密度法的连续体结构拓扑优化方法分析

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1、华中科技大学硕士学位论文1绪论1.1课题来源及研究目的本课题受到“国家自然科学基金项目——对等网络架构下复杂机械产品知识流驱动的协同设计方法和技术研究”（编号：50705032）支持。本课题受“教育部新世纪优秀人才计划资助项目”（编号：NCET-08-0232）支持。本文在以上研究项目的资助下，针对目前连续体结构拓扑优化算法求解效率不高，易陷入局部最优等问题，深入研究了连续体结构拓扑优化的建模方法、求解算法，重点对问题的数值求解算法进行改进，并针对其关键参数进行实验分析，以获得更高的求解效率。同时，研究拓扑优化问题求

2、解算法在二维结构、三维结构以及多工况作用等不同的具体问题中的应用，拓展算法的应用范围，提高算法的通用性。1.2课题背景及研究意义结构设计存在于实际工程的各个领域，科学、合理的结构是工程项目安全性和稳定性的重要保证。随着CAE技术的兴起，结构设计者们能够通过计算机的模拟、仿真与计算全面了解所设计结构，从而提出有针对性的改进措施，避免了反复的实物试验，在一定程度上节省了设计成本，缩短了产品的研发周期，形成了结构设计观念的第一次重大飞跃。但是这种结构设计流程仍然具有很大的缺陷：首先，在结构设计的过程中，仍旧没有摆脱传统的经

3、验式设计，面对重复型或改进型设计，设计者的经验还能够起到一定作用，但是面对创新型设计，再有经验的设计师也会显得束手无策。其次，由设计方案的提出，到CAE分析验证，在回到设计方案的修改，仍然还是一个进行大量重复工作的过程，没有从根本上减少一个完整设计方案的制定周期。再次，通过这种结构设计方式，仅仅可为我们提供一种“满意”的结构设计方案，即保证结构的安全性，但考虑到资源和成本的限制，结构设计往往需要“最优”的方案，即需要兼顾结构的安全性和经济性。由此，结构优化设计技术应运而生，随之而来的是结构设计观念的第二次重大飞跃。当

4、前，运筹与优化技术、计算机技术以及有限元分析理论不断完善与成熟，使结构优化设计技术成为了现实。最优化是指在确定的寻优空间内，寻找满足约束条件的最优化目标。将最优化理论与结构设计理论相结合，形成了结构优化设计理论，即在一定的设计区域内，寻求满足结构约束条件，使得某种结构特性最优化的结构设计方案。结构优化设计技术贯穿于产品结构设计的包括概念设计、基本设计以及详细设计1华中科技大学硕士学位论文的各个阶段，能够在结构设计的不同阶段以尽可能少的成本和材料，尽可能短的设计周期，实现结构某种性能，甚至多种性能同时达到最优化，设计目

5、标可以包括结构刚[1]度、重量、位移、频率等。对于采用经验式设计方法无法有效满足的大规模、复杂性的结构设计需求，结构优化设计技术亦能够解决。现如今，结构优化设计技术已经遍布于工程实际的各个领域，包括航空航天、汽车制造、船舶行业、手机通讯、生物工程及土木工程等均以得到成功的应用，如图1.1。结构优化技术的广泛应用领域图1.1结构优化技术的应用领域随着结构优化设计技术的不断发展，根据不同的优化设计变量以及在结构设计中的不同作用阶段，可以将结构优化设计分为尺寸优化(SizeOptimization)、形貌优化(Topogr

6、aphyOptimization)、形状优化(ShapeOptimization)以及拓扑优化(Topology[2]Optimization)四个层次。目前对于尺寸优化、形貌优化与形状优化的理论以及应用都已经趋于成熟，这三个层次的优化分别是在结构基本设计阶段和结构详细设计阶段针对结构的局部和细节进行的优化，而在结构的整体材料布局已经基本确定的条件下，仅通过改变结构局部尺寸、倒角大小以及截面长宽比等手段，对结构进行改进的空间就十分地有限。相对于以上三种优化来说，结构拓扑优化技术则能够最大程度地对结构的自重以及性能进行

7、优化。结构拓扑优化是指在限定的结构设计空间中，通过一定的优化方法，寻找满足设[3]计约束的结构最优拓扑结构，如图1.2所示，设计目标和约束条件可以是结构强度、重量、位移和频率等结构特性指标，亦可是这几种指标的互换、组合，从而形成更加复杂和多样的拓扑优化问题。结构拓扑优化的设计区域不再仅仅局限于结构的局部细节，而是着眼于结构的全局，于是拓扑优化技术能够在结构的概念设计阶段确定材料的最优化布局形式，帮助设计者发现结构最佳应力传导路径，以最少的材料实现结构2华中科技大学硕士学位论文性能的最大化。结构拓扑优化能够决定材料的最

8、佳分布，可以说它是其他一切后续优化设计的基础，在所有结构优化设计技术中对结构性能的改变最大。由于结构拓扑优化技术是一种多学科交叉的优化技术，涵盖了材料学、力学、拓扑学、数学、运筹学以及计算机技术等学科的理论，其难度远大于结构优化中的其他优化技术，成为了结构优化领域中最具挑战性，同时又是最具理论和实践价值的研究方向。图1.2结构拓扑优化示意图1.