遗传算法的改进与其在桁架拓扑优化中的应用

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1、湘潭大学硕士学位论文第1章绪论1.1结构优化概况1.1.1结构优化现状优化设计技术是一种以数学为基础，通过对工程问题的识别、定义、模型化来求解各种工程问题优化解的应用技术。它作为一个重要的科学分支，一直受到人们的广泛重视，并在诸多工程领域得到迅速推广和应用，如航空航天、核工业、近海工程、水利、土木工程、机械工程等领域。随着全球资源日益短缺，环境污染日益严重，以及人们对生活质量要求的不断提高，人们在社会经济活动、工程建设、企业生产等方面，既要求安全可靠、效益显著，又要求降低能源消耗和环[1]境保护，优化设计技术成

2、为人们改进工作、提高效率的必不可少的手段。结构优化设计就是指设计者根据设计要求，在满足各种规范要求和某些特定条件下，在所有可能的结构方案中，利用数学手段、力学知识和计算机技术计算出若干个设计方案，从中选择一个最好的方案，该设计方案不仅是可行的而且是[2,3,4]最优的。传统的结构设计，按照假设－分析－校核－重新设计这样一个重复试算（trial-and–error）的过程，其以寻找满足结构设计要求的一个“可行解”为[5]目标，只是做到了“分析结构”，没有优化理论，要求人们根据经验和通过判断[1]去创造设计方案，在

3、某种意义上可以说是一种艺术；而结构优化设计则是“结构综合”，广义上说包括选择结构形式、外形尺寸、所用材料、截面型式和尺寸以及支座设置等等，它要求综合各方面的因素、要求，约束条件等，从而产生一种[1]理想的设计，故优化设计才是科学。结构优化设计是一门综合学科，它的发展是计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科相互交叉的结果，是现代结构设计领域的重要研究方向，为人们长期所追求最优的工程结构设计尤其是新型结构设计提供了先进的工具，成为近代设计方法的重要内容之一。L.A.Schimit于1960年首先引入数学规划

4、理论解决结构优化设计问题，这一全新的结构优化的基本思想很快受到了许多学者尤其是结构设计工程师的关注并开展了广泛深入的研究，结构优化设计由此成为一门独立的学科。在过去的40余年里，结构优化不仅在理论和算法方面取得了长足的发展，而且随着有限元理论的不断成熟和计算机的广泛应用，结构优化设计的应用领域也从航空航天扩展到船舶、桥梁、汽车、机械、水利、建筑等更广泛的工程领域，解决的问题从减轻结构重量扩展到降低应力水平、改进结构性能和提高安全寿命等更多方面。1湘潭大学硕士学位论文结构优化设计，按设计变量性质分为连续变量优化设

5、计和离散变量优化设计；[6]按发展的顺序和难以程度分为五个层次：截面优化、形状优化、拓扑优化、布局优化和类型优化，级别依次升高，受益依次增加，但由于其难度的依次增大亦决定了其发展的先后顺序。目前，结构尺寸优化和形状优化的研究相对比较成熟，拓扑优化、布局优化和类型优化的难度较大，研究成果较少。Prager和Rozvany认为，结构布局优化[7,8][7,9,10]是结构力学中最具挑战性的一类问题，Kirsch也认为拓扑设计问题是结构优化任务中最困难的。现在优化方法日趋完善，包括的内容和应用范围不断扩大，线性规划、

6、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划等优化方法不断地应用于各种结构设计，不仅大大地缩短了设计周期，也显著提高了设计质量，还解决了传统设计方法无法解决的复杂问题。目前优化设计理论己经在一些重要的结构(如飞机结构)上得到了应用。但是在土木建筑工程界，应用还没有得到普及，结构优化设计的实际应用远远落后于理论的研究。分析认为，在土木和建筑工程中主要是基于以下原[11]因使得实际应用落后于理论研究：(1)设计人员不熟悉结构优化的理论和方法，而且优化目标不符合工程需要；(2)现行设计规范和规程中还没有明确规定采用优化设

7、计的方法和要求；(3)目前土木工程界的管理体制和习惯作法缺乏使人们追求优化设计方案的动力；(4)现有的优化方法都是以传统的数学模型作为优化模型，而数学模型的描叙能力和求解方法具有相当的局限性。进一步分析后认为，造成结构优化设计的实际应用远远落后于理论研究这种现象还有一个很重要的原因，那就是现有的优化方法都是以传统的数学模型作为优化模型的。例如，准则法(包括力学准则和理性准则法)、数学规划法(例如线性规划、非线性规划)以及两者的结合(即所谓的混合法)等静态优化方法都是基于代数方程模型的；最优控制理论中的庞特里亚金

8、极大值原理、动态规划等动态优化方法是基于微分方程或差分方程模型的。由于这些传统数学模型的描述能力和求解方法有相当的局限性，使现有的最优化理论和方法在实际应用中受到了很大的限制，存在许多有待解决的难题。这些困难包括：(1)局部最优解问题。复杂的优化问题可能存在多个局部最优解(局部极大值或极小值)，有一个全局最优解(全局极大值或极小值)。传统的解析寻优法只能寻找局部最优值而非全局的最优值。