北京市海淀区2017-2018学年第一学期高二期末文科数学试题（无答案）

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1、海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）直线在轴上的截距为A.B.C.D.（2）双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.（3）已知圆经过原点，则实数等于A.B.C.D.（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为A.

2、32B.34C.36D.40（5）椭圆的焦点为，若点在上且满足，则中最大角为A.B.C.D.（6）“”是“方程表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（7）已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是A.B.C.D.（8）在正方体的中，点是的中点，点为线段（与不重合）上一动点.给出如下四个推断：①对任意的点，平面；②存在点，使得；③对任意的点，则上面推断中所有正确的为A.①②B.②③C.①③D.①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题4分，

3、共24分。（9）直线的倾斜角为,经过点且与直线平行的直线方程为.（10）抛物线的焦点坐标为，点到其准线的距离为.（11）请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是.（只需写出一组）（12）直线被圆所截得的弦长为.（13）已知椭圆和双曲线的中心均在原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为.04（14）曲线的方程为①请写出曲线的一条对称轴方程；②请写出曲线上的两个点的坐标；③曲线上的点的纵坐标的取值范围是.三、

4、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题10分）在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上，且.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.（16）（本小题10分）如图，在三棱锥中，，且点分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.（17）（本小题12分）如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；（Ⅲ）在线段上是否

5、存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.（18）（本小题12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，是斜边长为的等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同两点.（ⅰ）当时，求线段的长度；（ⅱ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.