浙江省宁波市金兰合作组织2011-2012学年高二下学期期中联考数学（理）试题

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1、命题学校：余姚二中审题学校：浒山中学考试时间：120分钟试题满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（▲）A．B．C．D．2．若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（▲）A．B．C．D．3．将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项为（▲）[来源:Z.xx.k.Com]A．B．C．D．4．设函数在处导数存在，则（▲）A．B．C．D．5．某班级有一个人小组，现任选其中人相互调

2、整座位，其余5人座位不变，则不同的调整方案的种数有（▲）A．B．C．D．6．已知函数在处取极值，则＝（▲）A．9B．C．D．7．在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（▲）A．B．C．D．8．若，定义：，例如：，则函数（▲）A．是偶函数B．是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．函数的定义域是，，对任意，则不等式的解集为（▲）A．B．C．D．10．若多项式：，则展开式中的常数项为（▲）A．1B．C．D．二、填空题（本

3、大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上）11．已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是▲12.正六边形的对角线的条数是▲，正边形的对角线的条数是▲（对角线指不相邻顶点的连线段）13.若点在曲线上移动，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是▲[来源:学

4、科

5、网Z

6、X

7、X

8、K]14．展示式中不含项的系数的和为▲15．在一次演唱会上共有6名演员，其中4人能唱歌，4人能跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，不同的选派方法有▲种（最后结果用数字表达）.16.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是▲17．已知两个正数

9、，可按规则扩充为一个新数，在中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过七次操作后扩充所得的数为（为正整数），则▲三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）18．（本小题14分）已知的展开式中，第项的系数与第项的系数之比是10:1，求展开式中，（1）含的项；（2）系数最大的项.19．(本小题14分)用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数．试分别求出符合下列条件的五位数的个数（最后结果用数字表达）：（1）总的个数；（2）奇数；（3）能被6整

10、除的数；（4）比12345大且能被5整除的数.20.（本小题满分14分）设函数，其中为大于零的常数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）18．（本小题14分）解：n=8或-3（舍去）（3分）由通项公式，（6分）（1）当r=2时，取到含的项，即T3=112（8分）（2）由,得,所以,（12分）即系数最大的项为（14分）19．(本小题15分)解：（1）个（3分）[来源:Z。xx。k.Com]（2）个（6分）（3）末

11、位为0有个，末位为2或4有个，故共有108个．（10分）（4）末位为0有个，末位为5有个,故共有205个．（14分）20.（本小题满分14分）解：(1)当时，（）∴（2分）令，得，∴的单调增区间为，令，得，∴的单调减区间为，（4分）∴当时，取极小值，无极大值（6分）（2）法一：原问题等价于在区间上至少存在一点，使得成立，令，即求（8分）∵又，∴即在区间上单调递增，（12分）∴∴（14分）法二：分类讨论方法按类给分21.（本小题满分15分）解：（1）分别令，得，猜想得（3分）法一：数学归纳法按步给分法二：由，得，两式作差得，即（6分）∵∴，即∴是

12、首项为1，公差为1的等差数列，∴（9分）（2）要证，只要证代入，即证即证（13分）∵，且∴即得证（15分）22.（本小题满分15分）（1）解：，（2分）当时，为上的增函数∴在区间上的最小值为（4分）当时，在，上单调递增，在上单调递减[来源:Zxxk.Com]当，即时，在区间上的最小值为当，即时，在区间上的最小值为（8分）综上，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为。[来源:学#科#网Z#X#X#K]附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http://www

13、.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060