浙江省桐乡市高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、命题人：孙学通本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答，不许使用计算器。第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.已知函数，则（）(A)(B)(C)(D)3.若函数在处可导且,则=（）（A）-m（B）m（C）-2m（D）2m4．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在

2、开区间极值点个数为（）（A）个（B）个（C）3个（D）个[来源:学科网ZXXK]5．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）（A）假设三内角都不大于60度（B）假设三内角都大于60度（C）假设三内角至多有一个大于60度（D）假设三内角至多有两个大于60度6．下面几种推理中是演绎推理的序号为（）(A)由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；(B)猜想数列的通项公式为；(C)半径为圆的面积，则单位圆的面积；(D)由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．7．如果函

3、数对于区间D内任意的，有成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是（）（A）（B）（C）（D）8.观察数列：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，……,其中x，y，z的值依次是（）（A）42，41，123（B）13，39，123（C）24，23，123（D）28，27，1239．右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）[（A）（B）（C）（D）10．已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（）（A）（B）R（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共7

4、小题，每小题4分，共28分）11．曲线在点处的切线方程是;12．函数单调增区间是;13.用数学归纳法证明“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是__________;14．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是______15．已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=x3+2x,则16．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______17．用1，2，3，4，5，6，7，8组成八位数（没

5、有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，3和4不相邻，这样的八位数的个数是__________（用数字作答)。三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）已知,复数z=.（Ⅰ）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（Ⅱ）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?19．（本小题满分14分）求函数在区间上的最大值和最小值.20.(本题满分14分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1

6、分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？[来源:学科网]21．(本题满分15分)已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．22．（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当，时，又称为的λ——伴随切线。（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存

7、在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。桐乡市高级中学2011学年第二学期高二年级期中考试试卷数学参考答案∴函数在上的最小值为,最大值为20.(本题满分14分)解：（1）将取出4个球分成三类情况：1）取4个红球，没有白球，有种；2）取3个红球1个白球，有种；3）取2个红球2个白球，有种，[来源:学科网ZXXK]种.(2)设取个红球,个白球,则,或.符合题意的取法种数为种.21．(本题满分15分)[来源:Zxxk.Com]解得或（舍），即当时，命题也成立．由①②可知，对任意，都成立．22．（本小题满分

8、15分）解法一：（Ⅰ）当，，函数在内是增函数，∴函数没有极值。当时，令，得。当变化时，与变化情况如下表：＋0－单调递增极大值单调递减∴当时，取得极大值。综上，当时，没有极值；当时，的极大值为，没有极小值。（Ⅱ）（ⅰ）设是曲线上的任意两点，要证明有伴随切线，只需证明存在点，使得，且点不在上。∵，即证存在，使得，即成立，且点不在上。…