广东省广雅中学2011-2012学年高一上学期期中考试（数学）

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1、广东省广州市广雅中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题本试卷满分为150分，考试用时120分钟。第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是A．B．C．D．2．已知，定义，则A.B.C.D.3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．4．已知，点都在二次函数的图象上，则A.B.C.D.5.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则A．B．C．D．6.函数的图象是7.设函数

2、则不等式的解集是A．B．C．D．8.在上既是奇函数，又为减函数.若，则的取值范围是A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若函数，则.10.计算.11.函数的单调递增区间是.12.若函数的定义域为，则值域为.13.已知在R上是奇函数，且当时，；则当时，的解析式为.14.方程一个根大于1，一个根小于1，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分13分）设全集为，集合，，，求和16．

3、（本题满分13分）若函数，（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；（Ⅱ）利用图象写出函数的值域、单调区间.17．（本题满分13分）已知（且）（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）求使成立的的取值范围.18．（本题满分14分）已知函数在区间上的最大值是，求实数的值.19．（本题满分13分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（Ⅰ）求每年砍伐面积

4、的百分比；（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（Ⅲ）今后最多还能砍伐多少年？20．（本题满分14分）函数对一切实数，均有成立，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的解析式；（Ⅲ）对任意的，，都有成立时，求的取值范围．广东广雅中学2011学年度上学期期中必修1模块考试参考答案及评分标准(共3页)16．（本题满分13分）解：（Ⅰ）函数图象如右图所示；…………………………7分…………10分时，由得，则由解得…………………………12分综上，当时，使的的取值范围为；时，使的的取值范围为.…………………13分（Ⅱ）设经过年

5、剩余面积为原来的，则，即，，解得故到今年为止，已砍伐了5年。………………………………8分（Ⅲ）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为令≥，即≥，≥，≤，解得≤故今后最多还能砍伐15年。………………………13分