基于能量原理的有限元强度折减法分析边坡稳定

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1、第1章绪论极限平衡法的基本思想是：假定边坡处在极限平衡状态时岩土体内存在一滑动面，在该滑动面上任一点都满足Mohr-Coulomb抗剪强度准则，且处于极限状态。通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定沿滑动面发生滑动时的破坏荷载，或者说判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。滑动面的形状可以是直线(Coulomb，1776)或、数螺旋线(Terzaghi，1944)、圆弧(Fellenius，1927)[171或任意形状，为了确定滑动面上的应力分部，需要将土体分成若干土条，通过分析作用于土条上的力来建立滑体

2、的平衡方程，从而解得边坡稳定的安全系数。由于滑动面是人为假定的，所以只有通过系统地求出一系列滑动面发生时的安全系数，取其中最小者为边坡的整体安全系数，所对应的滑动面为最危险滑动面。由于对边坡进行条分后形成的平衡方程组是超静定的，所以需要作出各种简化假定以减少未知量或增加方程数量。不少学者提出了各种不同的假定条件，出现过一系列的简化计算方法【171。Fellenius(1927)提出了边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法，即瑞典圆弧法。该法假定土条底部法向应力可以简单地看作是土条重量在法线方向的投影，不考虑土条问的作

3、用力，从而使计算工作大大简化。Bishop法(1950)通过假定土条间的作用力为水平方向，求出土条底的法向力。瑞典圆弧法和Bishop法均是根据力矩平衡来确定安全系数的。Janbu(1954)假定土体条间力为水平，I_owe和Karafiath(1959)建议条间力倾角为土条顶部倾角和底部倾角的平均值，美国陆军工程师团假定条间力倾角等于平均坝坡，此三方法计算得到的安全系数只满足了力的平衡条件，也属于简化方法。随着计算机的出现和普及，计算手段和计算方法都得到了快速的发展。一些研究者致力于建立在同时满足力和力矩平

4、衡的要求、对滑动面不作假定的严格分析方法。Morgenstern和Price(1965)提出了适用于任意形状滑动面的严格方法。Spencer提出了条间力倾角为常数的方法。Janbu(1973)在其简化方法的基础上提出了同时满足力和力矩平衡的“通用条分法”，通过假定土条侧向力的作用点而不是作用方向来确定安全系数。由于极限平衡法是通过一定的假定将本质上静不定的问题简化为静定问题来求解的，这一作法的合理性问题一直是人们普遍关注的。Morgenstern和Price最早提出过极限平衡法解的合理性限制问题，即所获得的解

5、必须满足以下两个假定：①条块之间不允许出现拉力；②条分面上的剪应力不超过按摩尔一库仑准则提供的抗剪强度。不同的关于土条作用力的假定，如果满足上述两个合理性条件限制，相应的安全系数彼此相差不大。这样使极限平衡3第1章绪论法包含的不严密的处理方式在理论上得到了较好的解释。在国内中也有不少学者对极限平衡法进行深入的研究，陈祖煜和Morgenstem对Morgenstem．Price法作了改进，其主要内容有：完整地推导出了静力平衡微分方程的闭合解，提出了求解安全系数的解析方法，从根本上解决了数值分析的收敛问题；给出了

6、为保证剪应力成对原理不被破坏，土条侧向力在边界上需遵守的限制条件，因而减少了对土条侧向力所作的假定的随意性；提出了求解安全系数合理解的最大、最小值的方法M。郑颖人等(2001)对边坡稳定性的发展做了较全面系统的概括和总结，分别给出了单阶斜坡和多阶斜坡安全系数定义，并对瑞典条分法、Bishop法和Spencer法三种方法的精度进行了比较，认为瑞典条分法计算出的安全系数最低，Bishop法、Spencer法分别比其高6％．7％和8％．10％。朱禄娟等(2002)探讨了二维边坡稳定性分析方法的各种统一计算公式研究，

7、丰富了边坡稳定分析方法。2．极限分析法一般地，结构极限承载能力或稳定分析的方法通常有两种：一类是弹塑性分析法，即根据应力．应变关系、具体问题的初始条件与边界条件、荷载历史逐步求解承载力问题；另一种塑性极限分析方法，即忽略中间的弹塑性过程，直接研究极限状态。该法应用塑性力学上、下限定理求解地基承载力、土压力和边坡稳定问题。在塑性极限分析中，上限定理，即能量法是一个比较活跃的研究领域。使用下限定理的主要困难是这个方法通过解析法求解极值。与有限元方法结合，利用上限法和下限法不仅可以求得严格的上、下限解，可以得到极限

8、状态边坡的应力场和速度场。国内关于塑性极限分析法的研究取得了一定的成就，其中以潘家铮(1980)提出的极大极小值原理最具有影响。他认为在不同的滑面中，具有最小安全系数的滑动面是真实的滑动面：对于某一给定的滑动面，滑动面可以自行调整静力容许应力场，发挥最大的抗滑能力。岩石边坡稳定研究方面，陈祖煜等人进行了卓有成效的研究。陈庆中结合有限元法、极限平衡理论和常微分方程的数值解法等，提出用于直接寻找滑动面的