四元小波在图像分析与处理中的应用研究

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1、上海交通大学博士后学位论文四元小波在图像分析与处理中的应用研究姓名：徐奕申请学位级别：博士后专业：电磁场与微波指导教师：毛军发20070901上海交通大学博士后研究工作报告摘要近年来，四元小波变换(CtWT)作为一种新兴的多尺度图像分析工具受到愈来愈多的关注．它可以看作是一种局部的四元傅里叶变换，而这种紧支特性可以实现对四元线性时变系统的稀疏描述。从构建解析信号的角度来看，QWT是离散(实)小波变换(DWT)以及复数小波变换(CWT)的衍生物，它是后面二者基于四元代数理论和二维希尔波特变换的拓展结果。四元小波系数的极坐标形式包括一个幅度和

2、3个四元相位，其中两个相位蕴含了图像结构的局部位移信息，剩余的另一个相位包含了图像结构的纹理信息，而幅度则描述了这些相位的可靠程度。CtWT是一种近似平移不变的紧框架描述方法，它具备的一些新特性为图像处理领域带来了新的思路，目前被应用于运动估计，人脸识别和彩色图像处理等诸多任务中．目前，有关四元小波变换的研究仍在发展之中，只有少量可检索的文献，因此本报告将针对图像分析与处理领域详细介绍Qw'r的研究背景，包括它的发展历程，构造准则，以及潜在的应用，力图呈现给读者一份关于Qw'r的详细研究资科。作为复数小波变换在解析信号域的拓展。四元小波变

3、换(QWT)将信号的局部相位厌2维的复数相位拓展为二维(四元)解析相位。这样，QWT可以通过二维解析相位分析内维数为2的图像局部结构，而CWT通过一维复数相位仅能分析内维数为1的图像局部结构．对于DWT来说，则解析信号根本就不能得到．如前所述，四元小波系数的两个相位蕴含了图像的局部位移信息，因此我们可以采用QWT来解决二维平移估计问题。文中提出一种基于QWT的二维平移估计算法，在基于QWr提取图像特征时引入了自适尺度的核描述机制，并通过两个二维平移估计问题——未校正立体匹配和光流计算的实验结果来验证该机制的重要性。此外，我们探究了QWT在

4、特征提取方面的潜在应用。文中定义了四元小波变换域的相位叠合模型，并基于该模型提出了一个新的(仿射)特征不变量检测算子。我们从数学条件理论的角度对该检测算子的鲁棒性予以了分析，并通过图像对准和拼接实验进行了充分验证．四元数天然具备描述彩色图像的良好特性，常用的彩色模型RGB、HIS、CMY和CMYK等均用一个(纯)四元数唯一表征．这样，相对于复数小波变换以及它的前身——传统的离散小波变换，四元小波变换对于彩色图像处理任务来说具有独特优势，它能将多个彩色通道信息作为一个单元统一处理，从而能充分利用各通道之间的相关性以及便于利用人眼视觉特性对彩

5、色图像做某些特殊处理。基于这个事实，本报告最后展望了四元小波在彩色图像分析与处理领域的应用前景。总之，本报告旨在通过各种分析和实验手段，让有兴趣的研究者了解QWT的有关特性和应用潜能．关键词：四元小波变换；图像分析与处理ⅢAbstractQuatemionicwavelettransformIQWT)achievesmuchattentioninrecentyemsasanewmultiscaleanalysistoolforgeometricimagestructures．Itcanbeconsideredasthelocalquate

6、mionFouriertransform(CtFT)andthelocalit,／ofQWTmakesitpossibletogivethesparserepresentationofquatemionlineartime-variantsystem．AsfortheconstructionofanalyticslgnaIs,itisanextensionoftherealwavelettransformandcomplexwavelettransform(cwnbyusingthequaternionalgebraandthe2-DH¨

7、berttransformoffiltertheory．ThecoefficiontsofQWTcompriseamagnKudeandthreephases：twophasesencodelocalimageshiftswhilethethirdcontainsimagetextureinformationandtheamplitudeprovideseconfidencemeasureofthephases．Thisnearshift-Invarlanttightframerepresentationbrinpexcitingprop

8、ertiestomanyimageprocessingtasks,suchascolorimageprocessing,facerecognition,movementestimationan