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《湖南高考数学(理工农医类)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年湖南高考数学（理工农医类）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若,,则A．，B．，C．，D．，2．对于非零向量,,“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于A．B．C．D．OxyC1C24．如图，当参数,时，连续函数的图象分别对应曲线和，则A．B．C． 图1D．5．从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有
2、人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．B．C．D．6．已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为A．B．C．D．7．正方体的棱上到异面直线,的距离相等的点的个数为A．B．C．D．8．设函数在内有定义．对于给定的正数,定义函数 取函数．若对任意的，恒有，则A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜
3、爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．10．在的展开式中，的系数为（用数字作答）．11．若，则的最小值为．13．一个总体分为,两层，其个体数之比为,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为．14．在半径为的球面上有,,三点，,,,则（1）球心到平面的距离为；（2）过,两点的大圆面与平面所成二面角（锐角）的正切值为．15．将正分割成（,）个全等的小正三角形（图,图3分别给出了,的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任
4、一直线上的数（当数的个数不少于时）都分别依次成等差数列．若顶点,,处的三个数互不相同且和为，记所有顶点上的数之和为,则有,,…,．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，已知 ,求角,,的大小.17．（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的, , .现有名工人独立地从中任选一个项目参与建设.(Ⅰ) 求他们选择的项目所属类别互不
5、相同的概率；(Ⅱ) 记为人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中,,点是的中点，点在上，且.(Ⅰ) 证明：平面平面；(Ⅱ) 求直线和平面所成角的正弦值.图4.19．（本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米.余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为万元；距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.记余下工程的费用为万
6、元.(Ⅰ) 试写出关于的函数关系式；(Ⅱ) 当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为.当点运动时，恒等于点的横坐标与之和.(Ⅰ) 求点的轨迹；(Ⅱ) 设过点的直线与轨迹相交于,两点，求线段长度的最大值.21．（本小题满分13分）对于数列,若存在常数,对任意的,恒有,则称数列为数列.(Ⅰ) 首项为,公比为的等比数列是否为数列？请说明理由；(Ⅱ) 设是数列的前项和.给出下列两组论断：组：① 数列是数列，② 数列不是数
7、列；组：③ 数列是数列，④ 数列不是数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；(Ⅲ)若数列,都是数列，证明：数列也是数列.
