苏教版高中数学必修教案：第21课时两个平面平行的判定和性质

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1、第21课时两个平面平行的判定和性质教学目标：使学生掌握两个平面的位置关系，两个平面平行的判定方法及性质，并利用性质证明问题；注意等价转化思想在解决问题中的运用，通过问题解决、提高空间想象能力；通过问题的证明，寻求事物的统一性，了解事物之间可以相互转化，通过证明问题、树立创新意识。教学重点：两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质。教学难点：判定定理、例题的证明，性质定理的正确运用。教学过程：1．复习回顾：师生共同复习回顾，线面垂直定义，判定定理.性质定理归纳小结线面距离问题求解方法，以及利用三垂线定理及其逆定理

2、解决问题.立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化成平面几何问题，二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都需在实践中进一步体会.下面继续研究面面位置关系.2．讲授新课：1.两个平面的位置关系除教材上例子外，我们以所在教室为例，观察面与面之间关系.［师］观察教室前后两个面，左、右两个面及上下两个面都是平行的，而其相邻两个面是相交的.［师］打开教材一个是竖直放在桌上，其间有许多个面，它们共同点是都经过一条直线.观察教室的门与其所在墙面关系，随着门的开启，门所在面与墙面始终有一条公共线.结合生观察教室的结论、

3、引导其寻找平面公共点，然后给出定义.定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线.两个平面的位置关系只有两种：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线.［师］两个平面平行，如平面α和平面β平行，记作α∥β2.两个平面平行的判定判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何.［师］由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公

4、共点，那么这两个平面就不可能平行了.另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平行，才能判定两个平面平行呢？下面我们共同学习定理.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那

5、么这两个平面平行.［师］以上是两个平面平行的文字语言，另外定理的符号语言为：若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：①有两条直线平行于另一个平面，②这两条直线必须相交.［师］再从转化的角度认识该定理就是：线线相交、线面平行面面平行.［生］在判断一个平面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉地放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面和水平面平行，实质上正是利用了面面平行的判定定理.例1：求证：垂直于同一直线的两个平面平行已知：α⊥AA′,β⊥AA′求

6、证：α∥β.分析：要证两个平面平行，需设法证明一面内有两相交线与另一面平行，那么由题如何找出这两条线成为关键.如果这样的线能找到问题也就解决啦.诱导学生思考怎样找线.［生］通过作图完成找线，利用转化解决问题、证明如下：证明：设经过AA′的两个平面γ、θ分别与平面α、β相交于直线a、a′和b、b′∵AA′⊥α，AA′⊥β∴AA′⊥a,AA′⊥a′又aγ,a′γ∴a∥a′,于是a′∥a同理可证b′∥a又a′∩b′=A′∴α∥β.［师］这是一个重要的结论，主要用来判断空间的直线与平面具备条件：两个平面垂直于同一直线，则应

7、有：这两个平面平行.用符号语言就可以表示为：l⊥α，l⊥βα∥β.此题也告诉我们，空间的两个平面平行，其判定方法：1°定义.2°判定定理.3°例1结论.［师］请同学思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？［生］通过作图可以发现，若平面α和平面β平行，则两面无公共点，那么也就意味着平面α内任一直线a和平面β也无公共点，即直线a和平面β平行.用式子可表示为：α∥β，aαa∥β用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.［师］归纳总结.此结论在以后的解决问题过程中

8、可直接运用，既是面面平行的性质定理，又是线面平行的判定定理.［师］如图，设α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b，我们研究两条交线a、b的位置关系.［生］观察、分析可发现因为α∥β，所以a、b没有公共点，而a、b又同在平面γ内，于是有a∥b［师］下面给出两个平面平行的性质定理.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.已知：α