高中数学选修1-1第一章同步训练

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1、Part1四种命题的相互关系1、四种命题之间的相互关系，如右图所示。2、四种命题的真假之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。3、一些词语的否定：词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n－1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立【典型例题】1、命题“正数的平方根不等于0”的逆命题：　　　　　　　　　　　　，逆命题为　　　　　命题；否命题：　　　　　　　　　　，否命题是　　　　　命

2、题；逆否命题是：　　　　　　　　　　，逆否命题为　　　　　命题．2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：（1）若且，则；（2）对顶角相等；（3）矩形的对角线互相平分且相等．3、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（　　）Ａ．逆命题Ｂ．否命题Ｃ．逆否命题Ｄ．无关命题4、命题“若，则”的否命题是（　　）18Ａ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则5、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．（1）菱形的对角线互相垂直；（2）若，则；（3）若，则方程有两个不相等的实数根．【基础练习】：1、下列命题中，真命题是

3、（）A、若，则B、当时，的否命题C、“若，则”的逆命题D、“相似三角形的对应角相等“的逆否命题2、命题“若或，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）A、0Ｂ、２　　　C、3D、43、下列命题中，不是真命题的为（）A、命题“若，则二次方程有实根”的逆否命题；B、“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；C、“，则”的否命题；D、“对顶角相等”的逆命题4、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是；185、“已知全集U，若，则”的逆命题是；它是（填真假）命题巩固练习:6、有下

4、列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若是无理数，则是无理数”的逆命题。其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、37、命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A、1B、2C、3D、48、命题“若，则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则9、下列四个命题：①“若，则互为相反数”的否命题；②“若和都是偶数，则是偶数”的否命题；③“若，则”的逆否命题；④已知是实数，“若，则”的逆命题，其中真命题的序号是；10、反证法证明的原理是；11、用反证法证明“若不是偶

5、数，则、都不是偶数”时，应假设；12、已知，求证：若，则13、已知是上的增函数，，求证：若，则18能力提高题：14、若均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0。15、用反证法证明：若，则不可能都是奇数。Part2充分条件与必要条件一、知识与方法181．若，则称是的充分条件，而是的必要条件。若且，则称是的充要条件。2．用集合法判断充要条件也是一种常用手段，从集合之间的关系上理解：　①若，则A是B的充分条件；　　②若，则A是B的必要条件；　③若，则A是B的必要条件；　　④若且，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件。从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可进一步加深对充要条件的

6、理解。基础练习：1、如果已知，则是的条件，是的条件；如果既有，又有，则是的条件，记作；如果，且，则是的条件；2、“”是“与是对顶角”的条件；3、“”是“”的条件；4、设原命题“若则”假，而逆命题真，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要5、设原命题“若则”真，而逆命题假，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要6、设原命题“若则”与逆命题都真，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要7、设原命题“若则”与逆命题都假，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要18

7、巩固练习：8、“与面积相等”是“与全等”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要9、“”是“”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要10、“”是“函数为二次函数”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要11、如果、是实数，则“”是“”的（）条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要12、“ABCD是矩形”是“ABCD是一平行四边形”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、