对流扩散方程非均匀网格上高精度紧致差分格式及其多重网格算法

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1、与二夏人学硕I：学位论义摘要高精度紧致差分格式和多重网格方法相结合越来越广泛地应用于各类偏微分方程的数值求解，并充分体现出了其精确和高效的计算优势，特别是对于椭圆型方程的研究最为深入．但是已有的文献报道中，高精度紧致格式及其多重网格算法大多数是在均匀网格上提出和实施的，而对于非均匀网格上高精度紧致格式及其多重网格算法的研究报道很少见．本文基于已经建立的二维对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致格式，进一步将之推广到三维并建立了三维对流扩散方程的非均匀网格上高精度紧致格式．然后结合多重网格算法求解1F均匀网格

2、上离散的线性代数系统．由于已有的多重网格算法都是在均匀网格上实施的，不能适用于非均匀网格的计算，因此本文根据面积率和体积率(对三维)分别构造了适合网格完全粗化和部分?卜粗化的多重网格算法的限制算子、插值算子及循环迭代算法．数值实验结果表明，非均匀网格上的高精度紧致格式在求解人梯度或边界层等问题时能够提供比均匀网格上更精确的数值结果，多重网格方法具有比传统迭代法更高收敛效率．比较网格完全粗化和部分半粗化多重网格方法可见，对于各向异性问题网格部分粗化多重网格算法在计算效率和精度方面都要比网格完全粗化更经济、有

3、效．关键词：对流扩散方程，紧致差分格式，1F均匀网格，多重网格方法，部分半粗化宁夏人学顾Ij学位论文摘璎AbstractHigh-ordercompactdifferenceschemescombiningwithmultigridalgorithmsareemployedwidelytoobtainhi【ghaccuratenumericalsolutionsofpartialdifferentialequations，especiallyforellipticequations，andshowthei

4、rcomputedaccuracyandcomputationalhi【ghefficiency．Forellipticequationstherealemanyreportsondevelopinghigh-ordercompactf'mitedifferenceschemesandmultigridalgorithmsonuniformgrid．However,therearefewfornon—uniformgrids．Basedonproposedhigh··ordercompactschemeo

5、nnon··uniformgridsfor2Dconvection-diffusionequation，thehigh-ordercompactschemeonthenon·uniformgirdsfor3Dconvection-diffusionequationisgiveninthispaper．Themultigfidmethodisusedforsolvingthelinearsystemdiscretizedfromdifferentialequation．OwingtOtheexistingm

6、ulti酊dmethodisallcomplementedonuniformgrid，therestrictionoperator,interpolationoperatoronnon-uniformgridforfull-coarseningstrategyaswellasthesemi-coarseningstrategyareconstructedbythearearatio．Differentcirclealgorithmsarealsobeendesignedfordifferentgirdsc

7、oarseningstrategies．Numericalexperimentsverifythatthehigh-ordercompactschemesbasedonnon-uniformgridscanobtainmoreaccuracyresultsthantheschemesonuniformgridsfortheproblemswithgreatgradientsandboundarylayers．Themultigridalgorithmsprovidedareprovedmoreeffici

8、entthanconvectionaliterativemethod．Thecomparisonofthemultigridonfull-coarseningandpartialsemi-coarseningstrategiesareshownthatthemultigridbasedonpartialsemi-coarseningstrategyismoreeconomicandefficientforanisotropic