自适应非结构化网格生成及优化技术研究

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1、武汉理工大学博士学位论文自适应非结构化网格生成及优化技术研究姓名：袁友伟申请学位级别：博士专业：计算机应用技术指导教师：郭庆平20071101武汉理JT大学博士学位论文摘要网格生成是有限元分析和计算的一个重要研究领域。有限单元法是适应计算机使用而发展起来的一种有效的数值分析方法，生成反映结构物理特征和几何特征的自适应有限元网格是应用自适应有限单元法的必要环节。本文研究、改进和实现了非结构化自适应有限元网格的自动生成和优化。文中就以下几个方面进行了创新性研究：(1)提出了一种改进的Delaunay三角网的高效合成算法。Delaunay三角化在诸多应用领域具有极其广泛用途，也一直是

2、计算机图形图像学和科学计算可视化技术的重要研究内容。而分而治之算法和逐点插入法是目前普遍用于生成Delaunay三角网的两种算法。本文在研究了基于这两种算法的合成算法后，对其进行了修改和优化，形成了高效合成算法，将两者结合可实现任意数据域的Delaunay三角剖分，利用改进的算法，很容易实现对边界复杂计算区域的网格剖分。(2)利用神经网络重构三维网格实体模型，完成了高质量的曲面重构。点云数据的曲面重构是逆向工程的关键技术。本文在分析现有重构方法局限性的基础上，提出了一种基于神经网络的点云数据重构三维网格形状的新算法。首先对点云数据平滑处理；然后进行特征线提取，并以特征线为基础对

3、曲面进行分割，该方法能直接从神经网络的权值矩阵得到曲线的控制顶点／曲面的控制网格，通过神经网络的权值约束实现曲线段／曲面片之间的光滑拼接。能显著提高逼近网格的品质，从而实现了点云数据的精确曲面重构，实际的算例结果表明该方法实用可靠。(3)提出一种基于能量最小化的网格优化算法。分析了混合曲面初始细分网格的特点，将网格线进行分类。使用能量最小化算法对网格顶点位置进行优化，针对优化模型的特征，优先计算网格中的关键点，并把优化模型转化为线性方程组求解。这个计算网格顶点的方法实现了初始细分网格中顶点选取的自动化使网格顶点更好地逼近三维散乱点数据；网格也更加逼近实际曲面，获得形状良好的网格

4、，且有较高的计算效率。(4)提出一种精确快速生成有边界等距Loop细分曲面的新算法。武汉理工大学博士学位论文阐述了细分方法的基本思想以及基于三角网格的L00p细分模式的原理和方法，在此基础上提出了基于自适应Loop的网格细分方法。该文利用控制点的局部信息提出了一种基于Loop模式的自适应细分算法，利用该算法可避免在相对光滑处再细分，通过分析曲面上点的曲率来控制细分，可以在较低的细分次数下达到良好的曲面造型效果。再根据边界曲线的曲率，对每一个细分单元进行平坦性检测，可有效避免近似曲面产生裂缝。细分模型在具有相同细分格式条件下的极限曲面可在拼接处达到C2连续，而在边界的奇异点处达到

5、C1连续。与正常细分相比，既大大减少了数据量，提高了模型的处理速度，又达到了对模型进行细分的目的。在全文的第六章，实例论证了我们方法的有效性。最后总结全文，并展望了可以进一步开展的研究工作。本文得到国家自然科学基金项目(60173046，50274080)、湖北省自然科学基金面上项目(2005ABA227)、湖南省自然科学基金面上项目(05JJ40111)、湖南省教育厅科研项目(02C643，04C717)等的资助。关键词：网格生成；非结构化网格；Delaunay算法；能量优化；细分Ⅱ武汉理工大学博士学位论文AbstractMeshgenerationisoneofimport

6、antresearchfieldsfortheFiniteElementMethod(FEM)analysisandcomputation．FEMisalleffectivenumericalanalysismethod．ItbecomesallimportantpartofthetechnologyofComputerAidedEngineering(CAE)combiningwiththeComputerAidedDesign(CAD)．Sohowtogenerateadaptivefiniteelementmeshthatcanreflectphysicalandgeom

7、e仃iccharacteristicsofthestructureisanecessarysteptoapplytheAdaptiveFiniteElementAnalysis(AFEA)．Unstructuredadaptivefiniteelementmeshgenerationandoptimizationmethodarestudiedinthisdissertation，andalsohasmadeinnovativeprogressinthefollowingrespects．1