具有可换对合的流形的协边分类

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1、中文摘要本论文共分三章．第一章，讨论不动点集为有限个实射影空间RP(3)与四元数射影空间HP(k)乘积的并的对合的协边分类．设(M，T)是一个具有光滑对合T：M—一+M的光滑闭流形，对合的不动点集为F=缸∈M[T(x)=z】．．当不动点集F=URR(3)×H只(七)时，我们说明了对合的存在性，并通过巧妙地构造合适的对称多项式和计算示性数等证明每一个对合协边．第二章，讨论不动点集为Uc只(1)×H只(n)的对合的协边分类，其中CP(1)和HP(n)分别表示1维复射影空间和n维四元数射影空间．设(M，T)是—个具有光

2、滑对合T的光滑闭流形，丁的不动点集为F=UC只(1)×日只(佗)．在本章中，我们说明了对合的存在性，并通过巧妙地构造合适的对称多项式和计算示性数等证明每一个以UC只(1)XH只(n)为不动点集的对合协边．第三章，讨论不动点集为冗P(2m+1)uRP(2n+1)的(历)2作用．设圣：(易)2×M_M是群(易)2={正，死J2=1(i=1，2)，互T2=乃正)在光滑闭流形M上的作用．令T3=噩T2．圣的不动点数据是(R；￡l，E2，￡3)，其中R={z∈MITi(x)=z，i=1，2，3)是闭流形，幺是R在黾=．【z

3、∈MI正(z)=z’中的法丛，i=1，2，3．在本章中，我们证明如下结果：设(M，西)是具有(易)2作用的光滑闭流形，西的不动点集R=RP(2m+1)URP(2n+1)，其中RP(2m+1)和RP(2n+1)分别是2m+1维和2礼+1维实射影空间．令(兄P(2m+1)；p1，p2，p3)U(RP(2n+1)；／21，忱，魄)是垂的不动点数据．如果至少有两个地的维数大于2m+1，至少有—个％的维数大于2几+1，其中m≥礼，那么(M，圣)等变协边．关键词：对合不动点集示性类协边类(忍)2-作用mAbstract。I’

4、hisdissertationconsistsofthreechapters．Inthefirstchapter,wediscusstheinvolutionsfixingthedisjointunionofproductofrealprojectivespace即(3)withthequatemionicprojectivespaceHP(k)．Let(M，T)beasmoothclosedmanifoldwithasmoothinvolutionT：M叫MmwhosefixedpointsetisF．ForF

5、=UR只(3)X日R(％)，weshowtheexistenceofin-volutionsandprovethateveryinvolutionboundsbycons仃uctingingeniouslysymmetricpolynomialandcomputingcharacteristicnumber．Inthesecondchapter,wediscusstheinvolutionsfixingUC只(1)X日只(礼)，whereCP(1)andHP(n)denotethe1-dimensionalcom

6、plexprojectivespaceand礼一dimensionalquaternionicprojectivespacerespectively,Let(M，T)beasmoothclosedmanifold诵t11asmoothinvolutionTwhose戗edpointsetisF=UC只(1)×H只(礼)．Inthischapter,weshowtheexistenceofinvolutionsfixingi----1mUC只(1)XH只(n)andprovethateveryinvolutionb

7、oundsbyconstructingingeniouslysymmetricpolynomialandcomputingcharacteristicnumber．Inthethirdchapter,wediscusstheproblemofcommutinginvolutionswithfixedpointsetRP(2m+1)uRP(2n+1)．Let西：(Z2)2XM_Mbcasmoothactionofthegroup(忍)2={丑，死I砰=1，五T2=乃丑】．onasmoothclosedmanifol

8、dM．LetT3=五T2．砧efixedpointdataof圣is(，k；81，52，E3)，wherejk={z∈MI正(z)=z，i=l，2，3)isaclosedmanifold，EiisthenormalbundleofFlinjk=