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《2010-2011离散数学试卷(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中南大学考试试卷2010--2011学年上学期期末考试试题时间100分钟离散数学课程48学时3学分考试形式：闭卷专业年级：计应09，信息安全09，总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)1、阶大于1的树都是二部图。（T）2、$xP(x)∧$xQ(x)=>$x(P(x)∧Q(x))（F）3、空集是任何集合的子集。（T）4、若R和S是自反的，则R·S是自反的。（T）5、若R和S是对称的，则R·S是对称的。（F）6、任何一个合式公式都可以化简为只含逻辑运算符┐和∧的形式。（T）7、若无向图中恰有两个
2、度为奇数的结点，则这两个结点必相互可达。（T）8、是独异点。T={x
3、x∈S,x*x=x}，则也是独异点。（F）9、任何一棵阶不小于2的树中至少有两片树叶。（T）10、n阶连通无向图至少有n条边。（F）二、单向选择与填空题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、关于命题变元P1,P2,…,Pn的指派共有（B）种A、2nB、2nC、n2D、22n2、设P：我将去镇上Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间”符号化为（A）A、P®QB、Q®PC、P®QD、Q®P3、下面哪一个命题是假命题（B）A、如果2是偶数，那么一个公式的主析取范式唯一B、如果2
4、是偶数，那么一个公式的主析取范式不唯一C、如果2是奇数，那么一个公式的主析取范式唯一D、如果2是奇数，那么一个公式的主析取范式不唯一4、下列各式中不正确的是（C）A、$x(P(x)∨Q(x))Û$xP(x)∨$xQ(x)B、"x(P(x)∧Q(x))Û"xP(x)∧"xQ(x)C、"x(P(x)∨Q(x))Û"xP(x)∨"xQ(x)D、"x(P(x)∧Q)Û"xP(x)∧Q5、若公式A(P,Q,R)的主合取范式为∏（0，1，4，5），则公式A(P,Q,R)的主析取范式为（C）A、∑（0，1，4，5）B、∏（0，1，4，5）C、∑（2，3，6，7）D、∏（2，3，6，7）6
5、、设A={a,{a}},下列选项错误的是（B）3A、{a}ÎP(A)B、{a}ÍP(A)C、{{a}}ÎP(A)D、{{a}}ÍP(A)7、设集合A={a,b,c},R是A上的二元关系，R={,,,,}，则R是（C）A、反自反的B、反对称的C、可传递的D、不可传递的8、R是反对称的当且仅当（D）A、IAÍRB、{a}R∩IA=фC、R=R-1D、R∩R-1ÍIA9、任何无向图中结点间的可达系是（B）A、偏序关系B、等价关系C、相容关系D、拟序关系10、设集合A={a,b,c}，则A上可以形成（C）种不同的等价关系A、3B、4
6、C、5D、611、Z是整数集合，Z+表示非负整数集合，函数f定义为：Z®Z+，f(x)=
7、x
8、，则f是（B）A、单射B、满射C、双射D、恒等12、设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f(n)=2n+1,g(n)=n2，则复合函数f。g(n)=(C)A、n4B、4n+3C、2n2+1D、(2n+1)213、R是实数集，*为普通乘法，则不能构成（C）A、半群B、独异点C、群14、若简单连通平面图G有4个结点，3个面，则G有（C）边A、3B、4C、5D、215、一棵树有两个2度顶点，一个3度顶点，三个4度顶点，则该树有（D）片树叶A、2B、7C、8D、916.设A
9、={1，2，3}，B={a,b,c},则从A到B有6个不同的双射函数。17.11阶的群有2个不同的子群。18．设L（x）:x是闪光的.G(x):x是金子。命题“闪光的未必是金子”符号化为┐"x(L(x)→G(x))。19、设A中有n个元素，则A上有__2n__个不同的既是对称的又是反对称的二元关系。20、设A是非空有限集，代数系统（P（A），∪，∩）中，P（A）对∪运算的零元是A，P（A）对∩运算的单位元（么元）是A三、证明题(共20分)1、（10分）请将下列命题符号化，并进行形式证明每个智力正常并且勤奋的人都可以获得成功,有些人不曾获得过成功,所以有些人智力不正常或者不勤
10、奋。（注：设个体域为全体人的集合。Z(x):x智力正常；Q(x):x勤奋,S(x):x获得成功）32、（10分）设是群，对任一a∈G，令H={y
11、y*a=a*y,y∈G},证明:是的子群。四、计算及作图题(共30分)1、（10分）求解命题公式F=P∧Q∨P∧Q∧R的主析取范式和主合取范式。2、（10分）设A={a、b、c}，作出A的所有划分；设A的所有划分构成的集合是P，画出
