不等式推理与证明复习

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1、黄陂一中盘龙校区高二下期末考前复习1.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()（A）　　　（B）（C）　　　　　（D）2.若不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x

2、10的解集为A．{x

3、x<－1或16}B．{x

4、x<－1或2

5、x<－1或x>6}D．{x

6、－1

7、(D)2-25．设不全相等的xi∈(0，＋∞)(i＝1,2，…，n)，则在n个数x1＋，x2＋，…，xn－1＋，xn＋中(　　)A．都不大于2B都不小于2C至多有n－1个大于等于2D至多有n－1个小于等于26.已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=＋＋,则（）AT＞0BT=0CT＜0D以上都非7.设是正数,且,,,则A．B．C．D．（　　）8．如果正数满足，那么（　　）Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一9．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，

8、则成立，下列命题成立的是（）A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。10.设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为A．（1，）B．（，）C．（1,3）D．（3，）（）二．填空题11．已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为_______12.已知0

9、a2b2最大；②a1b2＋a2b1最小；③a1a2＋b1b2最小；④a1b2＋a2b1与a1a2＋b1b2大小不能确定，其中正确的有_______(将你认为正确说法前面的序号填上)．13.设,且，则的最小值为_______。14.已知集合，则集合=________.15.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.三．解答题16.已知a>1，命题p：a(x－2)＋1>0，命题q：(x－1)2>a(x－2)＋1，若命题p与q同时成立，求x的取值范围．17.某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，经销A、B商品中所获得的

10、收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝x＋1；g(x)＝，如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．18.（Ⅰ）设证明，（Ⅱ），证明.19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;

11、（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20.已知a∈R,函数(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+>0.21.设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设n为偶数,,,求b+3c的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;答案CABDDCCADA11.12.①③13.914.15.16.解：依题意得，∵a>1，∴.①当10，∴a>2－，∴2－2.②当a＝2时，则

12、x>且x≠2.③当a>2时，则.∴x>a，或2－2时，x的取值范围是(2－，2)∪(a，＋∞)．17.解：设投入B商品的资金为x万元(0≤x≤5)，则投A商品的资金为5－x万元，并设所获得的收入为S(x)万元．(1)当0≤x≤3时，f(x)＝6－x，g(x)＝，S(x)＝6－x＋＝17－[(x＋1)＋]≤17－6＝11，当且仅当x＋1＝，即x＝2时取“＝”号．(2)当3

13、(x)＝6－x－x2＋9x－12＝－x