导数证明不等式和生活中的优化问题

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1、高二数学——张赢1.利用导数证明不等式【例题1】x-，（相减）【例题2】sinx>,(相除）【例题3】x-sinx

2、808太川大楼六楼高二数学——张赢【练习1】设a≥0，f(x)=x－1－x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>x－2alnx＋1.【练习2】设函数f(x)=有两个极值点,（I）求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；（II）证明：f(x)>VIP教研组版权所有未经允许请勿外传VIP教育贵族教育专业品质第9页帝豪校区：2042800帝豪大厦六楼608吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼

3、瑞景校区：2042400牛庄21号楼五楼博物馆校区：2042008海洋花园一楼莲坂校区：2042001富山名仕园三楼集美校区：6224111集美综合楼三楼滨北校区：2042006中闽大厦五楼卧龙校区：2042808太川大楼六楼高二数学——张赢【例题1】已知(令1+1/x=t)【例题2】已知：Î+【练习1】已知f(x)=xlnx,g(x)=(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2]上的最小值;(Ⅲ)对一切的,2f(x)<=g(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.VIP教研组版权所有未经允许请

4、勿外传VIP教育贵族教育专业品质第9页帝豪校区：2042800帝豪大厦六楼608吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼瑞景校区：2042400牛庄21号楼五楼博物馆校区：2042008海洋花园一楼莲坂校区：2042001富山名仕园三楼集美校区：6224111集美综合楼三楼滨北校区：2042006中闽大厦五楼卧龙校区：2042808太川大楼六楼高二数学——张赢2.生活中的优化问题举例一、情境设计：生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化

5、问题。这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。其中不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决。二、知识回顾：利用导数求函数极值和最值的方法三.导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：（1）、与几何有关的最值问题；（2）、与物理学有关的最值问题（3）、与利润及其成本有关的最值问题；（4）、效率最值问题【例题1】一条长为20cm的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？ 【例题2】圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半

6、径应怎样选取，才能使所用的材料最省hVIP教研组版权所有未经允许请勿外传VIP教育贵族教育专业品质第9页帝豪校区：2042800帝豪大厦六楼608吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼瑞景校区：2042400牛庄21号楼五楼博物馆校区：2042008海洋花园一楼莲坂校区：2042001富山名仕园三楼集美校区：6224111集美综合楼三楼滨北校区：2042006中闽大厦五楼卧龙校区：2042808太川大楼六楼高二数学——张赢变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径

7、应怎样选取，才能使所用材料最省？【练习1】某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是0.8p分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小【练习2】某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社

8、的收费最多?(不到100人不组团)VIP教研组版权所有未经允许请勿外传VIP教育贵族教育专业品质第9页帝豪校区：2042800帝豪大厦六楼608吕厝校区：2042900锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园二楼瑞景校区：2042400牛庄21号楼五楼博物馆校区：2042008海洋花园一楼莲坂校区：2042001富山名仕园三楼集美校区：6224111集美