必修二立体几何典型例题(人教版)

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1、必修二立体几何【知识要点】空间作为推理依据的公理和定理：(1)四个公理与等角定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．(2)空间中线面平行、垂直的性质与判定定理：①判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．如果一个平

2、面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．②性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线平行．如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．空间中平行的判定(1)证明线线平行：a∥c，b∥c，a∥α，aβα∥βa⊥α，b⊥αα∩β＝bg∩

3、α＝a，g∩β＝ba∥ba∥ba∥ba∥b(2)证明线面平行：a∩α＝a∥bα∥βbα，aαaβa∥αa∥αa∥α(3)证明面面平行：α∩β＝a∥β，b∥βa⊥α，a⊥βα∥g，β∥ga，bα，a∩b＝Aα∥βα∥βα∥βα∥β空间中垂直的判定(1)证明线线垂直：a⊥c，b∥c，a⊥αbαa⊥ba⊥b(1)证明线面垂直：a⊥m，a⊥na∥b，b⊥αα∥β，a⊥βα⊥β，α∩β＝lm，nα，m∩n＝Aaβ，a⊥la⊥αa⊥αa⊥αa⊥α(1)证明面面垂直：a⊥β，aαα⊥β1.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是d，则直线AB和平

4、面a的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.ABÌa2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.；其中可能成立的有A.2个B.3个C.4个D.5个3.直线a∥平面a，点A∈a，则过点A且平行于直线a的直线（）A.只有一条，但不一定在平面a内B.只有一条，且在平面a内C.有无数条，但都不在平面a内D.有无数条，且都在平面a内4.已知直线a∥平面，且它们的距离为d，则到直线a与到平面的距离都等于d的点的集合是（）A.空集B.两条平行直线C.一条直线D.一个平面5.A、B

5、是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）A.0个B.1个C.无数个D.以上都有可能6.已知直线a、b，平面a、b，以下条件中能推出a∥b的是（）①aÌa，bÌb，a∥b；②aÌa，bÌa，a∥b，b∥b；③a∥b，a⊥a，b⊥b.A.①B.②C.③D.均不能7.若平面a∥平面b，直线aÌa，直线bÌb，那么直线a，b的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交D.不相交8.设是直线，是两个不同的平面A.若∥，∥β，则∥βB.若∥，⊥β，则⊥βC.若⊥β，⊥，则⊥βD.若⊥β,∥，则⊥β9.若有平面与，且，则下列说法不正确的是()A

6、.过点且垂直于的直线平行于B.过点且垂直于的平面垂直于C.过点且垂直于的直线在内D.过点且垂直于的直线在内10.已知l⊥，m，则下面说法中正确的是（）①∥则l⊥m②⊥则l∥m③l∥m则⊥④l⊥m则∥A.①②B.③④C.②④D.①③11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝，AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点．(1)证明：DE⊥平面A1AE；(2)证明：BM∥平面A1ED.12.如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的

7、中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE.13.在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，．(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．14.如图，已知空间四边形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，E是AB的中点．求证：(1)AB⊥平面CDE；(2)平面CDE⊥平面ABC；(3)若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE.简单几何体的面积和体积1.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2

8、，则其外接球的表面积为________．2.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．3.如图，在正三棱柱ABC－A