2019数学全真模拟测试卷（数学二）

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1、版权所有翻版必究2019数学全真模拟测试卷（数学二）本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．22xln(1sin)t1cosx2n（1）设fx()=dt，gx()=tandtt，则当x0时，fx()是x0t0n的低阶无穷小，gx()是x的高阶无穷小，则n的值为（）（A）3（B）4（C）5（D）6[]x（2）设[]x表示不超过x的最大整数，则x0是fxe()x

2、的（）（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点31fx()-112（3）设单调函数fx()及其反函数fx()都可导，且有ftd(9)tx，则23fx()（）（A）x1（B）x1（C）21x（D）21x（4）以下四个命题，正确的是（）（A）设fx()是(,)上连续的奇函数，则f()xdx必收敛，且f()xxd0R（B）设fx()是(,)上连续，且limfxdx()存在，则f()xdx必收敛，且RRRfxdx

3、()limfx()dxRR（C）若f()xdx与gxx()d都发散，则fg()xx()dx未必发散0（D）若fx()xd与0fx()xd都发散，则fd()xx未必发散（5）设yxyx12()，()是方程ypxyqxy()()0的两个特解，则CyxCyx11()22()（CC12,为任意常数）是该方程通解的充分必要条件的是（）1中公学员内部专用版权所有翻版必究（A）yxyxyxyx()()()()0（B）yxyxyxyx

4、()()()()011221122（C）yxyxyxyx()()()()0（D）yxyxyxyx()()()()01212121222uM()uM()00（6）设uxy(,)在点Mxy000(,)处取极大值，并且2，2均存在，则（）xy2222uM()0uM()00uM()00uM()00（A）0，（B），2222xyxy2222uM()uM()uM()uM()（C）0，0（D）0，000002222xyxy2（7）已知3阶矩阵A与

5、3维列向量，若向量组,,AA线性无关，且32AAA32，则矩阵A属于特征值的特征向量是（）22（A）AA23（B）AA32（C）AA（D）（8）设n阶实对称矩阵A经第一行与第二行对调得到矩阵B，矩阵B再经第一列与第二列对调得矩阵C，则矩阵A与C为（）（A）等价但不相似（B）相似但不合同（C）合同但不相似（D）相似、合同且等价二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．fxy(,)2xy（9）设zfxy(,)在(1,0)

6、处可微，且lim0，则(,)(1,0)xy22(1xy)fhfh(1,0)(1,2)lim________。h0h2（10）与曲线(2yx)相切，且与曲线在点(1,3)处的切线垂直的直线方程为________。n(1nn)(2)(2)n（11）lim________。nn2中公学员内部专用版权所有翻版必究1（12）曲线yxe2(1x)的斜渐近线为________。（13）心形线ra(1cos),(a0,02)的全长为________。（14）设n阶方阵A

7、()a的主对角线元素均为2，当ij1时，a1，其他ijnnij元素为0，则A________。三、解答题：15～23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文．．．字说明、证明过程或演算步骤.(1xx1)sin（15）（本题满分10分）设函数fx()满足ff(1)0,(1)2，计算lim。xx0fx(e)（16）（本题满分11分）（Ⅰ）设gx()在[0,]上连续，证明：xf(sin)xdxf(sin)xdx；002x（Ⅱ）设fx()在[,]上连续

8、，且fx()fx()sinxdx，求fx()。1cos2x22（17）（本题满分10分）设ufxy()具有二阶连续偏导数，且满足22uuu122uxy，试求函数u的解析式。22xyxx（18）（本题满分10分）设D是由x1，x1，y1以及y轴围成的有界区域，计1,x0x22算二重积分Ix(xyey)sgn(x)dxdy，其中