中山纪念中学数学每日一练

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1、每日一练（1）1.已知集合则=()A.B.C.D.2.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是A.B.C.D.3.已知m、n是不重合的直线，a、b是不重合的平面，下列命题正确的是()A.若aÇb=n,m//n，则m//a,m//bB.若m//a,m^n,，则n^aC.若m^a,m^b，则a//bD.a^b且b^aÞa//a4.若函数=，则(+2)()等于()A.B.C.1D.5.已知满足当时，，则当时，的最小值是A．B.C.D.6.的最小正周期为，其中，则=7.设,函数且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图像；（Ⅲ

2、）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值.8.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱），∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1的中点．（1）证明：面AC1D⊥平面A1B1BA；（2）证明：B1C//平面AC1D；（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面AC1D分成两部分的体积比.一有空就练,数学思维是练出来的答案1.B2.B3.C4.C5.C6.107.解:=由题可知：，（2）略（3）单调增区间：单调减区间：函数的最大值是：1,函数的最小值是：8.证明：（1），（2）连结，（3）棱柱

3、ABC—A1B1C1被平面分成两部分分别是三棱锥和三棱台，：=即棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比为1：5一有空就练,数学思维是练出来的每日一练（2）（珠海北大希望之星09.05）1．已知全集U=R，集合A={x

4、-2

5、x2-2x£0}，则AÇB=（）A．B．C．D．2．sin15°cos15°=（）A．B．C．D．3．直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定4．DABC的三个内角，且满足2B=A+C，，则DABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C.锐角三角形D．钝角三角

6、形5．圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是（）A.-3B.C.3D.86．设,为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若,与所成角相等，则；B．若，则C．若，则；D．若，则7.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．8.函数（1）在给定的坐标系内，用五点法画出函数在一个周期内的图象；（2）若，求的值.一有空就练,数学思维是练出来的9.如图，在等腰梯形中

7、，为边上一点，且将沿折起，使平面⊥平面．(1)求证：⊥平面；(2)若是侧棱中点，截面把几何体分成两部分,求这两部分的体积之比.10.已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.答案：1.A2.A3.B4.B5.C6.D7．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．……4分（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种．故所求概率．答：取出的两个小

8、球上的标号为相邻整数的概率为．（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有，，，，，共5种．故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．8.解：（1）列表：一有空就练,数学思维是练出来的描点，连线，得在一个周期内的图象。如右图所示.（2）由已知得∵∴∴∴9.解：(1)证明：依题意知，又∥又∵平面⊥平面，平面平面，由面面垂直的性质定理知，平面(Ⅱ)解：设是的中点，连结,依题意，,,所以面,因为∥，所以面.所以,两部分体积比为10.解：（1）如图，设为动圆圆心,，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知,∴,化简得∴动圆圆心的轨迹方程为（2）由题可设

9、直线的方程为由得△，,设，，则，由，即，，于是，即，，，解得或（舍去），一有空就练,数学思维是练出来的又，∴直线存在，其方程为每日一练（3）（09临沂）1.设集合，则下列关系中正确的是A、M=PB、M∪P=PC、M∪P=MD、M∩P=P解：，所以，选B。2.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A、1.2B、1.3C、1.4D、1.5结束a=a+开始Nn=n+1Ya=3n=1输出an>5?n>5?解：由于，精确到0.1。所以函数正数零点为，故选C。3.已知，A为第二象限角，则tanA=A、B、C、D

10、、解：因为A为第二象限角，且，选D。4