位移法与梁挠曲线微分方程的联合应用

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1、第22卷第3期黑龙江八一农垦大学学报22（3）：37~402010第3期年6月JournalofHeilongjiangBayiAgriculturalUniversityJune2010文章编号：1002-2090（2010）03-0037-04位移法与梁挠曲线微分方程的联合应用陶传迁，解恒燕，郑鑫，薛辉，陈希鲜（黑龙江八一农垦大学工程学院，大庆163319）摘要：位移法是结构力学中一种重要方法，其应用前提是已知杆件单元在各种荷载作用下的固端力。求解杆件单元固端力这类问题除了用力法之外，还可通过梁的挠曲线微分方程和位移法共同求解。分析这类结构的变形条件后发现，可先把原结构化为静定结构，用梁的

2、挠曲线微分方程计算结点位移，然后把静定结构还原为原结构，此过程中施加的力即为固端力，该固端力可用位移法基本公式计算。实践表明该方法简单，便于应用。关键词：位移法；挠曲线微分方程；固端力中图分类号：TU311文献标识码：ACombinedApplicationofDisplacementMethodwithBeamDeflectionDifferentialEquationTaoChuanqian，XieHengyan，ZhengXin，XueHui，ChenXixian（CollegeofEngineering，HeilongjiangBayiAgriculturalUniversity，Da

3、qing163319）Abstract:Displacementmethodisanimportantmethodinstructuralmechanics，anditisapremisetoapplythatfixed-endforcesofmemberelementunderloadsareknown.Solvingfixed-endforcesofmemberelementcanuseforcemethod，inaddition，itcanusethebeamdeflectiondifferentialequationwithdisplacementmethod.Byanalysisof

4、thestructuraldeformation，itfoundthattheoriginalstructurecanbetransformedintoastaticstructure，withthebeamdeflectiondifferentialequationtosolvethenodedisplacement，thenrestorethestaticstructuretotheoriginalstructure，theforcesimposedintheprocessarefixed-endforces，whichcanbesolvedbydisplacementmethodbasi

5、cformula.Practiceshowsthatthemethodissimpleandeasyforapplication.Keywords:displacementmethod;deflectiondifferentialequation;fixed-endforces在应用位移法时，需要已知下列三种杆件在不端弯矩，则由静力平衡条件很容易求得固端剪力。同荷载作用下的固端力：（1）两端固定的梁；（2）一端1均布荷载作用下的固端弯矩固定、另一端简支的梁；（3）一端固定、另一端滑动支承的梁。1.1两端固定的梁那末，对于这类问题如何计算呢？解超静定结构图1所示为一等截面梁AB，长度为L，抗弯刚

6、度[1~5]为EI，均布荷载为q，拟求固端弯矩m、m。解题时的基本方法有力法和位移法。人们可能首先想到ABBA力法，因为应用位移法时，从上述结构中找不出待求首先去掉超静定梁AB的多余约束，将其化为一简支的基本未知量，例如结点转角或线位移，用位移法行梁，在均布荷载q作用下结点A、B的转角分别为θA、不通。除了力法之外，本文将提出一种全新的解题思θB，如图2所示。路，即综合运用位移法与梁挠曲线微分方程的有关考虑图1和图2之间的联系，若将图2中的结知识求解上述结构。计算过程中忽略轴向变形对内点A、B向相反方向分别转动θA、θB，则图2还原为图力的影响，固端弯矩均以顺时针转向为正。1，结点转动过程中，

7、在A、B两点所需施加的力矩即本文只讨论固端弯矩的计算，因为一旦已知固为固端弯矩mAB、mBA。显然，由位移法：收稿日期：2010-03-23基金项目：黑龙江省教育厅科学技术研究项目资助（11551326）。作者简介：陶传迁（1977-），男，讲师，哈尔滨工业大学硕士研究生毕业，现主要从事结构力学等方面的研究工作。38黑龙江八一农垦大学学报第22卷1.2一端固定、一端简支的梁图1两端固定的梁图3一端