全型涡度方程和经典涡度方程比较ij

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1、第59卷第4卷气象学报Vol.59,No.42001年8月ACTAMETEOROLOGICASINICAAug.,2001X全型涡度方程和经典涡度方程比较吴国雄(中国科学院大气物理研究所,大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室(LASG),北京,100029)摘要在简要回顾经典涡度方程和全型涡度方程推导的基础上,比较了两种涡度方程的异同。集中讨论全型涡度方程新的物理内涵,证明了与稳定度和斜压性变化(锋生、锋消过程)相联系的内部强迫以及与摩擦耗散和非绝热加热相联系的外部强迫所诱发的涡度发展的机制。最后,指出了全型涡度

2、方程的天气和气候应用前景。关键词:斜压性,稳定性,倾斜涡度发展,内部强迫,外部强迫。1引言[1]涡度是流体动力学的一个基本概念,它描述一个质块在空间中如何旋转,并与各种流体现象紧密联系。从行星尺度波动到天气尺度的气旋,其垂直涡度分量Fz尤为重要。气旋、低涡、台风、冷暖锋面具有大的正Fz,而阻塞高压和副热带高压则以大范围的负涡度为[2]特征,它们的生成、发展和减弱均可用其垂直涡度的变化加以表述。垂直涡度方程(下面简称涡度方程,或VE)是一个基本方程。它描述流体质块在运动中的涡度变化,因此是大气科学和流体力学中的一个基本方程

3、,被广泛地用于天气和气候的分析、预报和理论研究。经典的涡度方程在过去的世纪中得到广泛应用,在推动长波理论、能量频散和数值天气预报的发展中起着重要作用。由于它是直接从动量方程导出的,具有明显的动力特征。[3]天气实践表明,激烈的天气过程和气候异常往往与大气的稳定度和斜压性的变异紧密相关,但这些热力因子均不显式出现在该方程中,因此经典涡度方程的应用存在局限性。[4][5,6]基于Ertel位涡理论。吴国雄和刘还珠导得全型涡度方程。该方程不仅克服了经典涡度方程的上述局限性,还包含了外界动力和热力强迫对涡度变化的影响,因此更具普

4、遍性。本文在文献[6]的基础上,对上述两种涡度方程进行比较,证明了全型涡度方程新的物理内涵及其天气气候意义。为系统起见,在第2节简单介绍两种涡度方程的推导。在此基础上,第3节对两种涡度方程加以比较。第4节系统介绍了全型涡度方程新的物理含X初稿时间:2000年10月8日;修改稿时间:2001年3月13日。资助课题:自然科学基金项目(40023001,49635170,49823002,49825504。386气象学报59卷义,结论和讨论由第5节给出。2经典涡度方程和全型涡度方程2.1经典涡度方程对三维动量方程求矢量积分可得

5、如下三维涡度方程õ___Fa+Fa¨õV=¨pרA+(Faõ¨)V+ai+bj+ck(1)_555其中Fa=¨×V+28为三维绝对涡度,V为三维风矢,¨=i+j+k为三维哈密顿5x5y5z·dA5算子,A==(+V·¨)A为三维全微分算子,而i,j,k分别为向东、向北和向上的单dT5t位矢量。方程右端第一项为压2容力管项,而a,b,c分别代表F沿i,j,k方向的涡度强迫源F分量。用k点乘式(1)便得到经典的涡度方程õ_F+(f+F)¨õV+Bv=Nz+Naõ¨w+c(2)5f其中Nz=k·¨pרA代表力管数,f为科氏

6、参数,B=,w为V的垂直分量。为方便起5y见,这里及下文中一律记Fz为F。如定义dFF(F)=+Bv+(f+F)¨õV(3)dt则经典涡度方程(2)可写为_FTVE(F)=(Faõ¨)w+Nz+kõF(4)_如把三维绝对涡度Fa分解为垂直分量和水平分量,并采用通常的气象近似,在不考虑外源时式(4)可展开为5w5u5w5T5XFTVE(F)=(f+F)+(õ-õ)+-z5z5z5y5z5x(5)(a)(c)其中(a)和(c)各为(垂直)伸展项和扭曲项。式(5)即为教科书上常用的涡度方程。2.2全型涡度方程[4]依文献[6]

7、步骤,引入Ertel位涡_P=AFaõ¨H(6)其中H为位温,A为比容,由此得P¨hHA(f+F)=-A¨×Võ(Hz≠0)(7)HzHz5H55其中Hz=为静力稳定度,¨h=i+j为水平哈密顿算子。定义热力学参数5z5x5y¨hHCD=A¨×Võ(Hz≠0)(8)Hz并利用关系d[A(f+F)]d(f+F)=A[+(f+F)¨õV](9)dtdt对式(7)两边求全微商便得到全型涡度方程4期吴国雄:全型涡度方程和经典涡度方程比较387dFdPFCVE(F)=+Bv+(f+F)¨õV=Q[-CD](Hz≠0)(10)dtd

8、tHzû¨hHû注意到式(8)中的表示H面的倾斜,所以参数CD代表着单位质量气块的水平Hz·涡度向垂直涡度的映射。而CD代表着这种映射率对垂直涡度变化的影响。把式(8)代入式(10),全型涡度方程还可写成1õõõFCVE(F)=-[NzHz+NsHs+HsNs](Hz≠0)(11)AHz其中Hs=û¨hHû为¨H的水