弹性力学的复变量重构核粒子法！

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1、第+%卷第!期"$$,年!月物理学报W@3)+%，@)!，]18<1B4，"$$,!$$$/("R$X"$$,X+（%$!）X$$$!/!$Y*ZYDE-C[*YC[[*Y!"$$,*628)D64;)C@5)"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""弹性力学的复变量重构核粒子法!!）"）!）#陈丽程玉民!）（上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海"$$$%"）"）（长安大学理学院工程力学系，西安%!$$&’）（"$$%年’月%日收到；"$$%年’月"(日收到修改稿

2、）在重构核粒子法的基础上，提出了复变量重构核粒子法)复变量重构核粒子法的优点是采用一维基函数建立二维问题的修正函数)然后，将复变量重构核粒子法应用于弹性力学，提出了弹性力学的复变量重构核粒子法，并推导了相关公式)与传统的重构核粒子法相比，复变量重构核粒子法具有计算量小、效率高的优点)最后给出了数值算例证明了该方法的有效性)关键词：重构核粒子法，复变量重构核粒子法，弹性力学，无网格方法!"##：$"$$，$"&$，’&($*［R］［!$］法；有限点法（>67K282>7A@28>07>6@=，QDI）；无网!?引言格局部D7>B@F/P137BL28方法（

3、07;637;;3@513D7>B@F/［!!］P137BL2807>6@=，IJDP）；多尺度重构核粒子方法无网格方法近年来得到了较大发展，是目前科（0<3>2/;5137B7AB@=<5289L7B873A1B>253707>6@=，［!"］学和工程计算方法研究的热点之一，也是科学和工IMND）；无网格配点法（07;637;;A@28>5@33@51>2@8［!(］程计算发展的趋势)与以往的基于网格的方法，如有07>6@=，D*I）；小波粒子方法（S1F737>A1B>2537［!’］限元法、边界元法等不同，无网格方法采用基于点的07>6@=，TDI

4、）；径向基函数法（B1=213U1;2;［!+］近似，不需要在求解域内划分用来确定插值函数的K<85>2@8;，MVQ）；无网格有限元法（07;637;;K282>7网格)在处理诸如大变形、裂纹扩展等问题时可以完［!&］737078>07>6@=，IQ.I）；移动粒子有限元法全抛开网格重构，具有较为明显的优越性，为科学和［!%］（0@F289A1B>2537K282>7737078>07>6@=，IDQ.I）以及工程计算带来了很大的方便［!，"］)［!,，!R］边界积分方程的无网格方法等)无网格方法形成形函数的方法与基于网格的方国内目前在无网格方法研究方

5、面也有不少工法，如有限元法、边界元法方法不同)在由试函数求作，主要有张雄等人提出的移动最小二乘配点法和得形函数后，无网格方法建立求解方程的方法和有［"$，"!］加权最小二乘无网格法等；蔡永昌等人利用限元法一样)W@B@8@2方法和D7>B@F/P137BL28方法相结合提出的无无网格方法形成形函数的方法有光滑粒子法［""］［"(］网格方法；-1@等人提出的杂交边界点法；龙［(］（;0@@>6A1B>253764=B@=48102507>6@=，CDE），移动最述尧等对无网格局部边界积分方程方法进行了研小二乘法（0@F289371;>/;G<1B71AAB

6、@H201>2@807>6@=，究，提出了弹性力学平面问题的局部D7>B@F/P137BL28［’］，单位分解法（>67A1B>2>2@8@K<82>407>6@=）［+］［"’］IJC）方法；程玉民等提出的弹性力学的边界无单元［"+，"&］和重构核粒子法（B7AB@=<5289L7B873A1B>253707>6@=，法、基于单位分解法的无网格数值流行方［&］等)［"%，",］［"R］MNDI）法、弹性力学的复变量无网格方法和势问题［($］目前发展的无网格方法有扩散单元法（=2KK<;7的径向基函数/局部边界积分方程方法，等等)［%］737078>07

7、>6@=，O.I）；无单元P137BL28法（737078>/虽然近年来无网格方法取得了很大发展，但与［,］KB77P137BL2807>6@=，.QP）；EA/53@<=;无网格方目前已经得到广泛应用的有限元法相比，还存在诸!国家自然科学基金（批准号：!$+%!!!,）和上海市重点学科建设项目（批准号：-$!$(）资助的课题)#永久联系人)./0123：4056789:;6<)7=<)58554056789:;6!&()87>’物理学报23卷如计算效率、边界条件处理、数值积分等问题!示为多项式基函数的线性组合!取修正函数重构核粒子法是在光滑粒子法的基础

8、上发展起%$（!；!*!+）,"’（&!*!+）·(（&!）来的，是无网格方法中