数理逻辑部分点评

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1、数理逻辑作业讲评1．理解命题联结词概念，掌握命题公式的翻译及判断语句是不是命题的方法．2．熟练掌握求给定公式真值表的方法．3．掌握基本等值式以及用真值表法和等值演算法判别公式类型和公式等值的方法．4．熟练掌握用基本等值式或真值表将公式化为主析取(合取)范式的方法．5．掌握命题公式的的直接证明方法与间接证明方法．6．理解谓词、量词、个体词、个体域、全域、原子公式、谓词公式和变元等概念．掌握谓词公式的翻译．7．掌握在有限个体域下消去公式的量词和求公式在给定解释下真值的方法．8．掌握谓词演算的等值式和重言蕴含式．9．

2、了解前束范式的概念，会求谓词公式的前束范式．10．了解谓词逻辑推理的规则，掌握谓词公式的证明与推导方法．同学们在做数理逻辑作业时，第一要掌握基本概念，每一章都有一些概念需要弄清楚、理解确切并且记住。第二要牢记基本公式，所有公式都应该记住，通过逐步推导和反复运用将公式记住。第三要重复学习思考，通过重复学习真正掌握有关基本内容。第四要独立完成作业，独立完成作业是学习的重要手段，必须通过做作业来加深对基本概念的理解，熟悉公式的运用，掌握基本解题方法，从而达到掌握基础知识、提高数学能力的目的。例1.判断下列语句是否为命

3、题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）4能被2整除．（2）今天会下雨吗？（3）这朵花真好看呀！（4）2是素数当且仅当三角形有3条边．讲评:命题是陈述句，因而不是陈述句的句子就不是命题．本题中（1）是陈述句，所以是命题，并且是简单命题.（2）是疑问句，（3）是祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题．复合命题是由原子命题用命题联结词联接而成的，所以（4）是复合命题．解答:（1）是命题,并且是简单命题.（2）不是命题．因为它是一个疑问句．（3）不是命题．因为它是一个祈使句．（4）是复合命题．它有两个原

4、子命题构成．例2.将语句翻译成命题公式(1)他没有做此事．(2)我将去，仅当他走．讲评:此类题目首先要识别出句子中的基本子句，然后将基本子句转化成原子命题，最后通过命题联结词,将各个原子命题联接起来就得到命题公式．解答:（1）设P：他做此事，该语句翻译成命题公式┐P.（2）设P：我将去，Q：他走，，该语句翻译成命题公式P→Q.例3.判断下列各个命题的真值（1）若2+2=4，则3+3=6．3（2）若2+2=4，则3+3≠6．（3）若2+2≠4，则3+3≠6．（4）若2+2≠4，则3+3=6．讲评:题目要求学员记住

5、P→Q的真值情况.P→Q为假当且仅当P为真，Q为假时，其余三种情况P→Q均为真．解答:以下均设前件为P，后件为Q.(1)P为真，Q为真，所以命题真值为1．(2)P为真，Q为假，所以命题真值为0．(3)P为假，Q为假，所以命题真值为1．(4)P为假，Q为真，所以命题真值为1．例4.设p,q的真值为0；r,S的真值为1，求下列各命题公式的真值．（1）p∧q∨r.(2)(p∨q)∧r∨S.(3)(p∨r)→(q∨S).(4)p→(r∧S∨q)讲评:本题要求读者熟练掌握各种命题联结之间的关系，以及运算优先级顺序．解答:

6、（1）1（2）1（3）1（4）1例5.逻辑证明：（1）┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐CÞ┐A（2）（（$x）A（x）→B）Þ（"x）（A（x）→B）讲评:等价公式在逻辑证明中起到非常重要的作用，要熟练掌握交换律、结合律、分配律等公式在逻辑证明中的重要作用．解答:（1）（1）┐（A∧┐B）P（2）┐A∨BT(1)E（3）┐B∨CP（4）┐A∨CT(2,3)I（5）┐CP（6）┐AT(4,5)I（2）（1）（$x）（A（x）→B）P（2）（$x）（┐A（x）∨B）T(1)E（3）（$x）┐A（x）∨BT(1)E（

7、4）┐（"x）A（x）∨BT(1)E（5）（"x）（A（x）→B）T(2)E例6.判断下列推理是否正确，先将命题符号化，再写出前提和结论，然后进行判断．（1）如果今天是周一，则明天是周二．今天是周一．所以明天是周二．（2）如果今天是周一，则明天是周二．明天是周二．所以今天是周一．讲评:由于本题给出的推理都比较简单，因而可以直接判断推理的形式结构是否为重言式．解答:令P：今天是周一,Q：明天是周二．(1)推理的形式结构为（P→Q）∧P→Q可以用多种方法判断上面公式为重言式，其实，本推理满足假言推理定理，即3（P→

8、Q）∧PÞQ所以推理正确．(2)推理的形式结构为（P→Q）∧Q→P可以用多种方法证明上面公式不是重言式，其实，当P为假，Q为真，也即0,1是上面公式的成假赋值，所以，推理的形式结构不是重言式，故推理不正确．例7.设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，则命题“没有不犯错误的人”可符号化为（）.　A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐(x)(A(x)→┐B(x))　C.┐(x)(A(x)