组合预测参数估计方法研究

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1、《预测》1996年第6期·理论与方法研究·X组合预测参数估计方法研究孙见荆(厦门大学自动化系361005)摘要本文从几何距离角度出发,提出了一种确若样本观测点nk+1,(1)式关键词组合预测参数估计范数为一组过度确定(Over-determined)的矛盾方

2、程组,几何距离线性规划此时的n个平面pi将不再具有非零公共交点。因此,1组合预测原理及其参数估计为了合理估计参数向量B,很自然的想法就是找到某点B*,使得B*至所有超平面p设某一预测问题在某一时段的实际值为yt(t=i(i=1,2,⋯,n)的几1,2,⋯,n),对此预测问题有m种可行的预测方法,其何距离最短。回过头来,再来看看组合预测模型预测值或模型拟合值分别为ftj(t=1,2,⋯,n;j=1,md2,⋯,m)。又设m种预测方法的加权向量为W=(w1,yt=∑wjftj(t=1,2,⋯,n)(3)j=1Tw2,⋯,wm),且满足归一化约束条件很显然,理论上应该有Tmew

3、=1m个∑wjftj-yt=0(t=1,2,⋯,n)(4)j=1其中eT=(1,1,⋯,1),于是组合预测模型可表示为:根据以上所述原理,可把(4)式看成n个超平面nd方程,由解析几何可知,任一点W=(wTyt=∑wjftj(t=1,2,⋯,n)1,⋯,wm)至j=1(4)式每一超平面的几何距离可表示为将上式写成向量形式有:w1ft1+⋯+wmftm-ytYd=FWdt=222(t=1,2,⋯,n)ft1+ft2+⋯+ftmdddd其中Y=(y1,y2,⋯,yn),F=(ftj)n×m。显然,dt总是越小越好,为此,取范数性能指标为显然,要使组合预测模型能从经济涵义上作出

4、科mminJ=(dp1/p(5)∑t)学而合理的解释,加权向量W还必须满足非负性约t=1束条件,即:W≥0。现在要做的工作就是求解加权向式中,p=1,2,+∞,分别对应于L1,L2,L∞三种范数。令量W,使组合预测效果比单个模型预测效果要好。n考虑多元线性回归模型u2t=1/∑ftj(t=1,2,⋯,n)j=1y=B0+B1x1+⋯+Bkxkrt=yt-(w1ft1+⋯+wmftm)(6)设有n个样本观测点(yi,xi1,⋯,xik),i=1,2,⋯,n,(t=1,2,⋯,n)写成向量形式为:显然,ut>0,于是dt可进一步简化为-Y=XB(1)dt=utûrtû(t=1

5、,2,⋯,n)-T式中Y=(y1,⋯,yn)为n×1阶响应变量,X为回归将(6)式写成向量形式,有变量的n×(k+1)阶矩阵(第一列元素均为1),B=R=-Y-FWTT(B0,B1,⋯,Bk)为未知参数向量。显然,从解析几何其中R=(r1,⋯,rn)为组合预测误差列向量。对于角度考虑,(1)式代表了n个超平面。记超平面pi为:(5)式的范数性能指标,分别取不同的范数,由此可得三种不同的参数估计方法。(pi):yi=B0+B1xi1+⋯+Bkxik(2)(i=1,2,⋯,n)X收稿日期:1996-09-28福建省自然科学基金资助项目·54·T1.1最小几何距离参数估计方法其

6、中,K为与约束条件eW=1相对应的Lagrange乘在(5)式中,取p=1,则有子,C=(CT1,⋯,Cm)为与加权向量W≥0相对应的nKuhn-Tucker乘子。由于K无非负约束,故令K=K′-minJ=∑dtt=1K″,且满足K′,K″≥0;同时构造辅助线性规划模型由此可得用于组合预测参数估计的最小几何距离方(ALP)为:法为~minJ=VnnminJ=∑dt=∑utûrtûFTuFW-K′e+K″e-C=FTu-Yt=1t=1TeW+V=1-Y-FW=Rs.t.W,C,V≥0,K′,K″≥0s.t.eTW=1Ci与wi不能同时为基变量W≥0(i=1,2,⋯,m)这是

7、一个带有加权系数的最小绝对误差和回归模型。解此辅助线性规划模型(ALP)可得到基于最小平方令r+-+-+-t=rt-rt,且满足:rt,rt≥0,rtõrt=0(t=*几何距离的最优组合加权向量W。1,2,⋯,n),则上述最优化问题可化成如下等价的线1.3最小最大几何距离参数估计方法性规划模型n在(5)式中,令p=∞,则由此导出的方法称为最+-T+-minJ=∑ut(rt+rt)=C(R+R)小最大几何距离方法:t=1n+--minJ=lim(dpyp=maxdFW+R-R=Y∑t)tp→∞1≤t≤nt=1s.t.eTW=1令