【5A版】简单的线性规划问题.ppt

《【5A版】简单的线性规划问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、简单的线性规划问题1.一元二次不等式表示平面区域(左小右大）在直角坐标系中，Ax+By+C=0将平面分成三部分.直线上的点满足Ax+By+C=0，当B=0时，直接从坐标系上看出范围，当B≠0时，满足B(Ax+By+C)＞0表示直线上方的区域，满足B(Ax+By+C)＜0表示直线下方的区域.口诀是：同号在上，异号在下.或采用“以线定界，以点定域”的原则.判别不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域时，只要在直线Ax+By+C=0的一侧任取一点(x0，y0)，将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点

2、所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.线性规划线性目标函数在线性约束条件下，最值问题的讨论.基本概念由x、y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x、y的约束条件线性约束条件意义名称求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题线性规划问题使目标函数达到最大值或最小值的可行解最优解所有可行解组成的集合叫做可行域可行域满足线性约束条件x、y的解(x，y)叫做可行解可行解关于x、y的一次解析式线性目标函数关于x

3、、y的解析式，如：z=2x+y，z=x2+y2等目标函数解线性规划的问题，一般用图解法，其步骤如下：(1)设出变量x、y；(2)找出约束条件，找出线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数作平行直线系；(5)求出最值，还原成实际问题的解.x-3y+6≥0x-y+2<0表示的平面区域是()1.不等式组B基础练习：(2009·上海卷)已知实数x、y满足y≤2xy≥-2xx≤3，则目标函数z=x-2y的最小值是.学例1-9作出(x,y)满足的值域如图，由目标函数的特点知，在点（3，6）处z取得最小值-9.可行域为图中阴影部分,由图

4、可知s=x+y在点(4，5)处取得最大值，最大值为s=4+5=9.(2009·北京卷)若实数x,y满足x+y-2≥0x≤4y≤5,则s=x+y的最大值为.学例294.不等式

5、x-1

6、+

7、y-1

8、≤2表示的平面区域的面积是.8

9、x-1

10、+

11、y-1

12、≤2可化为x-1≥0x-1≥0x-1≤0y-1≥0y-1≤0y-1≥0x+y-4≤0x-y-2≤0x-y+2≥0或或x-1≤0y-1≤0x+y≥0.其平面区域如图：所以面积S=２××4×2=8.或方法点拨：数形结合，以线定界以点定域.自学范例1设R为平面上以A(4，1)、B(-1，-6)、C(-3，2)

13、三点为顶点的三角形区域(包括边界及内部)，试求(x，y)在R内运动时，x，y需满足的条件，并画出平面区域.考点基本知识基本概念;可行域及判定、目标函数;不等式、不等式组表示的区域的求法1分析:先由三个顶点求出三条边界线的方程.再确定区域的不等式组解析:在直角坐标系中，标出A、B、C三点，画出AB、AC、BC三条直线并写出各自对应的直线方程，代入原点(0，0)检验即可.因为AB:7x-5y-23=0，BC:4x+y+10=0，AC:x+7y-11=0，将(0，0)代入7x-5y-23得-23＜0，∴原点在7x-5y-23≤0所表示的区域内.同理检

14、验出原点在4x+y+10≥0，x+7y-11≤0所表示的区域内.x、y满足的条件为它所表示的平面区域如下图所示.【点评】正确表示出区域，求出不等式或二元一次直线方程，再结合原点存在与否定域，区域或边界用阴影或虚实线表示.考点几个常见的几何问题的线性规划2方法点拨:目标函数建立后,要联系相关几何意义.如斜率、截距、距离等.自学范例2设x、y满足分析:先画出不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义求解.解析:如图直线x-y+2=0，x+y-4=0，2x-y-5=0的交点A(1，3)，B(3，1)，C(7，9).(1)设z=x+2y-4，则作

15、斜率为的平行直线l.当l过C(7，9)时，截距最大，这时z也最大.即z的最大值是7+2×9-4=21.(2)x2+y2-10y+25=x2+(y-5)2是表示区域上的点(x，y)与(0，5)的距离的平方.∵(0，5)到直线x-y+2=0的距离是d=∴x2+y2-10y+25的最小值是x-y-2≤0x+2y-4≥02y-3≤0,则的最大值是.设实数x、y满足不等式组确定的平面区域如图阴影部分.设=t，则y=tx,求的最大值，即求y=tx的斜率的最大值.显然y=tx过A点时，t最大.x+2y-4=02y-3=0代入y=tx,得t=.所以的最大

16、值为.由，解得A(1,).x≥1x-y+1≤02x-y-2≤0，则x2+y2的最小值是.2.已知实数x、y满足5x-y+1=0x=1，得最优解为A(1