高中数学知识模块框架图模块1

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1、高中数学知识模块框架图模块1概念表示方法元素、集合之间的关系集合性质：确定性、互异性、无序性运算：交、并、补数轴、Veen图、二次函数图像模块2解析法定义表示列表法图像法定义域(使解析式有意义）三要素对应关系值域f'(x)0,f(x)单调性导数f'(x)0,f(x)f(0)0定义域D关于原点对称奇函数：xD,奇偶性f(x)f(x)0偶函数：xD,f(x)f(x)

2、周期性f(xT)f(x)性质对称性关于xa对称f(xa)f(ax)f(x)f(x),且xx2a1212二次函数函数基本不等式最值三角函数数形结合（掌握常见基本初等函数图像）导数ykxb联系2图像幂函数yaxbxc特殊性：性质kyx图像x基本初等函数指数函数：ya(a0,且a1)特殊性：性质图像

3、对数函数：ylogax(a0,且a1)特殊性：性质yAsin(x)正弦函数图像三角函数特殊性：yAcos(x)余弦函数性质函数方程：零点问题1模块3yf(x0x)f(x0)导数的概念f'(x)limlim(或y'

4、)0x0xx0xxx0几何意义在函数f(x)图像上xx0处切线斜率基本初等函数求导法则（8类）[f(x)g(x)]'f'(x)g'(x)导数

5、[f(x)g(x)]'f'(x)g(x)f(x)g'(x)导数运算'f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)2(g(x)0)g(x)[g(x)]cf(x)'cf'(x)f'(x)0,f(x)导数的应用判断函数单调性综合分析出函数的极值、最值f'(x)0,f(x)定积分与微积分定积分与图形的计算**导数解答题第（II）问（文科）(x1)(x2)x2①(i)求导，处理到形似：f'(x)，或

6、f'(x)（x2）(e1),或f'(x)axbxc2x(ii)分类讨论.1lnx1lnx②分离参数,形似a:(i)设g(x)(x0),特别注意定义域；(ii)求导g'(x)，接着类似①.x1x1模块4角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式任意角的三角函数的定义三角函数线22sin同角三角函数的关系:cossin1,tan三角函数cos诱导公式:奇变偶不变，符号看象限和角差角公式2222倍角公式：cos2cossin2cos

7、112sin,sin22sincos定义域值域图像正弦函数:ysinx奇偶性三角函数余弦函数:ycosx单调性图像正切函数:ytanx周期性形如yAsin(x)b对称性最值2模块522概念模a(xx)(yy)2121线性运算加、减、数乘几何意义基本定理坐标表示ab几何意义投影b在a方向上的投影为bcosa平面向量ab数量积夹角

8、公式设a与b夹角为，则cosab坐标运算：abxyxy1122共线（平行）a∥bbaxyxy0共线与垂直1221垂直abba0xyxy01122模块6解析法数列是特殊的函数概念表示图像法列表法通项公式：（a与n之间的关系）n递推公式：（前后两项以及n之间的关系）等差数列等差：aa(n1)daaaa等比数列通项公式n1nmpq

9、a1an求和公式Snn2q1,Sna性质n1n1等比：aaqaaaan1nmst1q2q1,Sa判断nn11qTn(a1an)(前n项积Tn，an0)数列an1anf(n)累加法an1f(n)累乘法an常见递推类型及方法apaq构造法（等比）n1npan1anana