适用于数值流形法分析的混凝土徐变递推公式

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1、第27卷第7期长江科学院院报Vo1．27No．72010年7月JournalofYangtzeRiverScientificResearchInstituteJu1．2010文章编号：1001—5485(2010)07—0056—04适用于数值流形法分析的混凝土徐变递推公式林绍忠，明峥嵘(1．长江科学院非连续变形分析实验室，武汉430010；2．北京博奇电力科技有限公司武汉分公司，武汉430071)摘要：目前大体积混凝土结构温度应力仿真计算主要采用有限元法。对于复杂结构，有限元法仿真计算存在计算规模大、前处理难度大等问题。数值流形法具有网格剖分和自适应

2、分析方便等优点，可为温度应力仿真计算提供有力的分析手段。混凝土徐变可以松驰温度应力，在温度应力仿真计算中一般都要考虑徐变的影响。有限元法中采用的徐变递推公式是基于数值积分点的应力状态，但数值流形法的单元应力呈多项式函数分布，这种递推公式已不适用。为此，推导了适合于数值流形法的徐变递推公式及等效荷载计算公式，并编制了数值流形法仿真计算程序，通过数值算例验证了公式的正确性。关键词：数值流形法；混凝土结构；徐变递推公式；温度应力；仿真计算中图分类号：rV315；0242文献标识码：A1概述2流形元位移函数和温度函数数值流形法¨(简称流形法)是石根华博士提2．

3、1覆盖函数出的一种新的数值计算方法。该方法采用2套相互目前，流形法一般采用有限元网格作为数学网独立的网格——反映数值解精度的数学网格和反映格。覆盖函数定义在数学网格的结点上，类似于有几何边界和材料分区的物理网格，将研究区域划分限元的结点位移，但可以是常数、多项式函数或其它成有限个相互重叠的集合(称为物理覆盖)，在各个形式级数。覆盖函数与物理边界无关，如果物体只覆盖上独立定义局部覆盖函数，通过权函数加权平占数学网格的一部分，覆盖函数仍然是相同的。设均得到整个求解域上的总体函数。由于数学网格和定义在物理覆盖上的覆盖函数为多项式函数，物理网格的相互独立性，可

4、以采用规则的数学网格r，Y，，1对物理区域进行切分形成流形元，这种切分过程只{Vi(，y，z)}=∑￡(，y，z)D。(1)涉及相对简单的几何运算，速度比较快。覆盖函数tw(，Y，)J可以是多项式或级数形式，随着阶数的提高或级数式中：D={11,¨，加}。。为覆盖函数的系数(广义位项的增加，精度得以提高，自适应分析方便。和有限移)；(，，)是多项式基底，如1，，Y，等。对于元一样，流形元是基本的计算单元，但可具有更复杂完全Ⅳ阶覆盖函数，项数m=(Ⅳ+1)(，v+2)(N+的形状。鉴于流形法所具有的优点，文献[2]将其3)／6。传统有限元法中，结点位移“

5、，，W是常量，应用于大体积混凝土结构的温度场及温度应力仿真即采用0阶覆盖函数。计算，但没有考虑混凝土徐变的影响。混凝土是徐2．2单元位移函数变体，考虑徐变后，温度应力得到松弛，因此在温度设流形元e是n个物理覆盖的交集，则该单元应力仿真计算中一般都要考虑混凝土徐变的影响。的位移函数为但目前有限元法中采用的徐变递推公式是基于数值积分点的应力状态，而流形法多采用单纯形积分进f{【I((x，,Yy，,z)l}：=∑n(，Y，)』()l}：=行精确积分，其单元应力呈多项式函数分布，这种递(x,y，)JJ推公式已不再适用，需要重新推导。，)收稿日期：200909一

6、I5作者简介：林绍忠(1960一)，男，福建福安人，教授级高级工程师，工学博士，主要从事水工结构数值分析研究，(电话)027—82820007(电子信箱)Linsz@mail．crsri．CI。第7期林绍忠等适用于数值流形法分析的混凝土徐变遂推公式57C(r，r)=C(tr)(1一e‘一’)+∑∑(，Y，z)O。(2)i=lj=1C2(r)(1一e)。(6)式中：(，y，z)=FT；N，=F；=，T。式中：丁为混凝土龄期，r为加荷龄期；l，2，以上公式中，为权函数，F是其系数列阵，C(．r)，C(丁)根据试验确定。．是多项式基底集。采用有限元网格作为数

7、学网采用有限元法分析时，徐变递推公式为格时，即是有限元的形函数，n为有限元的结点△￡；+la~oq+lq+1+OLyq+lq+1，数。流形法中数学网格与物理网格不要求重合，因f，+I=6qg+c叫△，此可以采用形态简单的有限元来构造显式权函数，+。=6△，(7)如平面的三角形单元、矩形单元和三维的四面体单2=cl△1，元和长方体单元。2=cl△1。记曰为几何矩阵，对于三维实体，其子矩阵3式中：n删+1=1一e-klATq+l；nI=1一e-k2Arq~；b=B=A。A为6×3选择矩阵，其各列仅有e-klA~q；byq=e-k2Arq；c岬=Cl(g)；

8、c7q=C2(rq)；一个值为1的非零元素；N=(F。c)。，是△=D△／E，E为中点弹模。Ⅳ