关于几何学概论

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1、[GeneralInformation]书名=几何学概论作者=罗淼，严虹，廖义琴编页数=226SS号=12784063DX号=出版日期=2011.04出版社=清华大学出版社书名前言目录第一部分几何学发展概述第1章几何学发展简史1欧几里得与《原本》1.1《原本》产生的历史背景1.2《原本》的结构与内容1.3《原本》的优缺点1.4《原本》对我国数学的影响2解析几何的诞生2.1笛卡儿和费马在创立解析几何中的贡献2.1.1笛卡儿的主要工作2.1.2费马的主要工作2.2解析几何的发展2.3解析几何的重要性3从透视学到射影几何3.1射影几何的由来3.2射影几何的发展3.3平面射影几何公理体系4非欧几何

2、的产生与非欧几何公理体系4.1非欧几何的产生背景4.2非欧几何的形成4.3非欧几何的发展与确认5几何学的统一与公理化思想5.1几何学的统一5.2几种几何学的比较5.3公理化思想方法6几何学的近现代发展简介6.1微分几何6.2拓扑学练习1第2章非欧几何的几种典型模型1锐角假设与罗氏几何1.1锐角假设与双曲几何1.2双曲几何的代表——罗氏几何简介1.3真理性讨论2钝角假设与球面几何2.1钝角假设与椭圆几何2.2椭圆几何的代表——球面几何简介2.2.1球面上的基本图形2.2.2球面三角形3非欧几何的实现模型3.1克莱因模型3.2庞加莱模型练习2第二部分欧氏几何、仿射几何与射影几何第3章欧氏几何与

3、二次曲线的度量性质及分类1直角坐标系、欧氏平面、变换群与等距变换1.1直角坐标系与欧氏平面1.2变换群1.2.1映射与变换的定义1.2.2二维平面上的点变换及其代数表达式1.2.3映射的乘积与逆1.2.4变换的不动元素与不动子集1.2.5变换群的概念1.3等距变换1.3.1等距变换的定义和代数表达式1.3.2等距变换的直观实现1.3.3等距变换的性质2二次曲线的度量性质2.1欧氏平面上二次曲线的定义及基本概念2.2二次曲线与直线的相关位置2.3二次曲线的渐近方向、中心、渐近线2.3.1二次曲线的渐近方向2.3.2二次曲线的中心与渐近线2.4二次曲线的切线2.5二次曲线的直径2.5.1二次曲

4、线的直径2.5.2共轭方向与共轭直径2.6二次曲线的主直径与主方向3利用平面直角坐标变换化简二次曲线的方程与分类3.1平面直角坐标变换3.2利用平面直角坐标变换化简二次曲线的方程与分类练习3第4章仿射坐标系、仿射平面与仿射变换1仿射坐标系与仿射平面1.1平行射影1.2仿射坐标系与仿射平面2仿射变换的相关问题2.1仿射变换的代数表达式2.2关于仿射变换的确定及其重要定理2.3仿射平面上直线的几个常用结论2.4几种重要的仿射变换2.5仿射性质练习4第5章从仿射平面到射影平面1扩大的仿射平面1.1中心射影和无穷远元素1.2射影直线和射影平面以及它们的性质1.3射影平面的拓扑模型1.4图形的射影性

5、质2齐次仿射坐标2.1点的齐次仿射坐标2.2直线的齐次仿射坐标方程2.3齐次仿射线坐标3德萨格定理与平面对偶原理3.1德萨格定理3.2平面上的对偶原理4交比与调和共轭4.1点列中四点的交比4.2线束中4条直线的交比练习5第6章射影坐标系与射影变换1射影坐标系1.1直线上的射影坐标系1.2平面上的射影坐标系2射影变换2.1透视对应及其相关概念2.1.1点列与线束的透视对应2.1.2点列与线束的射影对应2.2射影变换2.2.1一维射影变换2.2.2一维射影变换有一种特殊情况——对合2.2.3二维射影变换3射影对应（变换）的代数表达式和帕普斯定理3.1一维射影对应（变换）的代数表达式3.2二维射

6、影对应（变换）的代数表达式3.3帕普斯定理4变换群与几何学的关系4.1平面上的几个重要变换群4.2欧氏几何与欧氏群4.3克莱因变换群观点简介4.4射影几何、仿射几何和欧氏几何间的比较练习6第7章二次曲线的性质与分类1二次曲线的射影性质1.1二阶曲线与二级曲线的定义1.2二次曲线的射影定义1.3二阶曲线与二级曲线的关系1.4帕斯卡和布利安桑定理1.5二次曲线的极点与极线1.6配极原则与配极对应2二次曲线的射影分类2.1二阶曲线的奇异点2.2二次曲线的射影分类3二次曲线的仿射性质3.1二次曲线与无穷远直线的相关位置3.2二次曲线的中心3.3二次曲线的直径与共轭直径3.4二次曲线的渐近线4二次曲

7、线的仿射分类练习7第三部分“大学几何”与“中学几何”第8章“大学几何”对“中学几何”的指导意义1中学几何的研究内容及方法1.1几何学的研究对象及分类1.2中学几何的主要研究内容1.3中学几何的基本研究方法2“大学几何”与“中学几何”的联系3“大学几何”对“中学几何”教学的指导意义3.1高等师范院校数学教学改革中几何课程改革的重要性与必要性3.2用现代数学的观点看待“中学几何”练习8第9章“大学几何”方法在“中学几何”中的