【5A版】熵权法.ppt

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1、熵权法及其改进熵权法主要内容1、背景2、理论3、应用举例4、软件实现5、方法改进德国物理学家克劳修斯于1856年创立熵理论。1870年玻尔兹曼发现了处于同能级状态的分子个数的对数值与熵值成正比。爱因斯坦和普朗克也利用熵原理解决科学研究中遇到的问题，20世纪30年代后熵理论进入到化学研究领域。1945年，薛定谔把熵的概念运用到了生物学领域中。1948年，申农和维纳将通信过程中信息源信号的不确定性称为信息熵。20世纪后期，熵理论进入了科技含量较高的高新技术行业。一、背景熵概念的产生熵原本是一热力学概念，它最先由申农C.E.Shannon引入信息论，称

2、之为信息熵。现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。熵权法简述二、基本原理根据信息论的基本原理,信息是系统有序程度的一个度量;而熵是系统无序程度的一个度量。若系统可能处于多种不同的

3、状态。而每种状态出现的概率为（i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为：显然，当=1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵对于某个指标有信息熵：其中从信息熵的公式可以看出：1如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大121如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小在具体应用时：可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各

4、指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果利用熵权法计算权重我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据矩阵：其中为第j个指标下第i个项目的评价值求各指标值权重的过程为：(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重：(2)计算第j个指标的熵值：(3)计算第j个指标的熵权：（1）（2）（3）其中(4)确定指标的综合权数：假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重确定为,j=1,2,…,n，结合指标的熵权就可以得到指标j的综合权数：当各备

5、选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表示在该指标下对评价对象的区分度。建设工程质量评价三、应用举例评标工作是否客观熵权法完全根据决策矩阵求出能代表权重的熵权，能有效规避专家主观判断误差对权重分析的影响。利用熵权法对项目建设的质量进行评价，以更客观地反映工程质量的实际情况，保证工程的顺利进行.1、基于熵权法的房地产项目建筑质量评价房地产项目建设工程的质量评价涉及很多内

6、容。我们的例子是根据工程建设质量控制的关键点，参考有关研究资料，从安全性、适用性和协调性三个方面建立了房地产项目建设工程质量评价标体系。如下图强度防火抗震通风采光社会环境生态环境基础设施隔音隔热适用性安全性协调性工程质量评价指标体系邀请了有关专家对这些评价指标进行打分，结果如表1所示。该表中某一数值越大，则说明该数值对应的项目在此指标上比其他项目更优。本例就是在表1的基础上对各项目进行分析、评价和排序的。评价指标强度防火抗震通风采光隔音隔热社会环境生态环境基础设施788689848682868284888790868982918089888582

7、84858280868479808184818290908187848379表1工程质量评价指标数据表评价的理论基础：理想解法综合评价的步骤1.构造加权规范化矩阵V本文将权重wj与目标矩阵R=(rij)m×n中相对应的各类指标分别相乘，得到加权规范化矩阵V。根据“大中取最大，小中取最小”的原则，确定理想解和负理想解为：其中J1代表效益型指标集合，该集合中指标值越大，表明评价对象在该项指标上的表现越好；J2代表成本标型集合，该集合中的指标值越小，表明评价对象在该项指标上的表现越好。2.确定理想解V+和负理想解V-评价对象到理想点的距离S+为评价对象

8、到负理想点的距离S-为评价对象与理想解的相对贴近度为：根据计算出的ci值对各企业的投资价值进行排序，ci较大的企业投资价值较优，反之，则