【5A版】趣味数学牛吃草问题(经典课件).ppt

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1、趣味数学牛吃草问题（牛顿问题）牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，他提出一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；如果有23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？人们把这道题叫做“牛顿问题”，也称作“牛吃草问题”。1、牛吃草问题牛顿2、牛顿牧场牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的。3、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后计算问题有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？牧草总量不知道，

2、它随着时间的增长而增长但原来草坪上有的草的数量是永远不变的有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？把每头牛每天的吃草量看做一个单位，或者我们可以说是一份有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。27×6=162……原草量+6天的生长量23×9=207……原草量+9天的生长量有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：

3、每头牛每天的吃草量是1份。每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15原草量：162-15×6=72或207-15×9=7227×6=162……原草量+6天的生长量23×9=207……原草量+9天的生长量草地上原有的草162-15×6=7221头6头15头新草地上原有的草162-15×6=72新21头6头15头草地上原有的草新新新新新新新新新15×6=90162-15×6=7215头吃剩下21-15=6头72份15份+6头牛吃72份草能吃几天？72÷（21-15）=12天有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃

4、尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15原草量：162-15×6=72或207-15×9=72假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天数：72÷（21-15）=12（天）27×6=162……原草量+6天的生长量23×9=207……原草量+9天的生长量例1牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的

5、数量是1份10×20=200……原草量+20天的生长量15×10=150……原草量+10天的生长量草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5原草量：200-20×5=100或150-10×5=1005头吃剩下25-5=20头100份5份+20头牛吃100份草能吃几天？100÷（25-5）=5天[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份9×20=180……原草量+20天的生长

6、量15×10=150……原草量+10天的生长量草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3原草量：180-20×3=120或150-10×3=1203头吃剩下18-3=15头120份3份+15头牛吃120份草能吃几天？120÷（18-3）=8天例2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？设：每头牛每天的吃草量是1份。10×20=200……原草量+20天的生长量15×10=150……原草量+10天的生长量每天新生草量：（200-150）÷（20-10）=5原草量：200

7、-5×20=100或150-5×10=100假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？100÷4=25（头）共有多少头牛呢？25+5=30（头）【自主训练】有一块牧场，可供5头牛吃20天，6头牛吃15天，则它可供多少头牛吃6天？设：每头牛每天的吃草量是1份。5×20=100……原草量+20天的生长量6×15=90……原草量+15天的生长量每天新生草量：（100-90）÷（20-15）=2原草量：100-2×20=60或90-2×15=60假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的

8、60份草，那剩下多少牛呢？60÷6=10（头）共有多少头牛呢？10+2=12（头）例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？24×6=144……原草量+6天的生长量21×8=168……原草量+8天的生长量每天新生草量：（168-144）÷（8-2）=5设：每头牛每天的吃草量是1份。例4一只船有