基于最大熵原理的喷雾液滴尺寸和速度联合分布函数

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1、成都，2007年8月中国内燃机学会燃烧净化节能分会2007年学术年会论文集基于最大熵原理的喷雾液滴尺寸和速度联合分布函数曹建明何建（长安大学汽车学院陕西省西安市710064）摘要：应用最大熵原理和动量守恒定律，从理论上建立了喷雾液滴尺寸和速度联合分布函数。应用该方程编制数值计算程序，对纯柴油与质量掺混比为30%（L30）的柴油/液化石油气（LPG）混合燃料的喷雾液滴尺寸和速度联合分布进行了数值计算，比较两种燃料的雾化特性。结果表明：由于L30闪急沸腾效应的影响，其液滴尺寸分布曲线的峰值明显高于柴油

2、的分布曲线峰值，且峰值和曲线整体趋势都向小颗粒方向偏移。说明喷射L30产生的液滴颗粒比柴油颗粒小；L30的速度分布曲线的峰值较高，且位于小速度范围，说明L30的小速度液滴所占的比例更大。通过液滴尺寸和速度联合分布得到了D-U等高线图，结果表明：液滴颗粒越小，其速度分布范围就越广；液滴速度越小，其尺寸分布范围也越广。L30液滴尺寸与速度联合分布的收敛速度较快，说明L30喷雾所产生的小颗粒和小速度液滴更加密集，雾化质量更佳。关键词：最大熵原理，喷雾液滴尺寸和速度联合分布函数，柴油与柴油/LPG喷雾，D

3、-U等高线喷嘴喷雾经初级和二级雾化，形成大量细小液滴。比较，证实了作者理论公式的适用性。在此基础上，作大多数实际喷嘴所形成的液滴尺寸和速度是不均匀的，者应用最大熵原理和动量守恒定律，推导出了完全形式即有一个液滴的尺寸和速度分布。对燃烧装置喷雾质量的喷雾液滴尺寸和速度联合分布函数[12]，以期对实际的一般性论述采用Sauter平均直径尚可，但详细的研究的喷雾质量予以预测与评价。则必须研究喷雾液滴的尺寸和速度分布[1]。对尺寸分布研究的文献较多，受测试设备的限制，对尺寸/速度联合1喷雾液滴尺寸和速度联

4、合概率密度分布函数分布的研究要少得多。雾化液滴的尺寸分布有多种形式，实验测量液滴的尺寸和速度分布多采用图解法进行分析，作者就采用图解法对柴油与LPG/柴油双燃料喷雾液根据“信息论”，信息熵可以表示为如下形式滴的尺寸分布进行了对比研究，并利用特征直径研究了喷雾液滴尺寸的发散[2,3]。比较著名的尺寸分布经验公S=−K∑∑PijlnPij（1）式有：Nukiyama-Tanasawa分布[4]、Rosin-Rammler分布ij[5]、Rosin-Rammler修正分布[6]和上限函数分布[7]等；式

5、中：S是信息熵，K是常数，Pij是某种事件发生的概理论公式有：正态分布、对数正态分布、和最大熵分布等。最大熵分布以其预测准确而受到普遍应用，它最早率。那么，对于最大概率，有是由Sellens和Brzustowski[8]提出的，但只是给出了概∑∑PijlnPij=Extremum（2）念，而没有进行验证。Li运用最大熵原理推导了带有修ij正系数的喷雾液滴尺寸分布公式，并与水雾的液滴尺寸根据动量守恒，单位时间产生的所有液滴的动量之分布试验数据进行了对比研究[9]，作者应用最大熵原理和应等于单位时间液

6、体雾化的动量。假定液体密度为定和质量守恒定律推导出了液滴尺寸分布函数的完全形式值，即ρl=const.。则方程（2）的约束可以表示为和索特平均直径表达式[10]，进一步，作者又将液滴蒸发和碰撞的影响引入模型，还推导出了油束各个轴向横23∑∑Pijviujn&=AU0（3）截面处的油滴尺寸分布表达式，使推导的液滴尺寸分布ij函数能够应用于对实际发动机喷雾质量的评价与预测，3-1式中：Pij为喷雾中具有体积vi（m）和速度uj（m·s）与Levy等人的实验结果和KIVA-II程序计算结果[11]的作者

7、简介：曹建明（1962-），男，长安大学教授，研究方向：液体喷射与雾化等Email：jcao@chd.edu.cn1基于最大熵原理的喷雾液滴尺寸和速度联合分布函数长安大学汽车学院曹建明何建液滴的概率，以液滴数目表示；是单位时间所产生的n&Dumaxmaxπ5232∫∫n&Duexp()−αn&DududD2液滴总数；A为喷嘴出口的流通面积（m）；U0为喷嘴3Dminumin6AU0=Dmaxumax-1232出口处的液体流速（m·s）。方程（2）的另一个约束∫∫Dexp()−αn&DududD为D

8、minumin∑∑Pij=1（4）⎧ij⎪1u[]exp()−αn&D3u2−exp(−αn&D3u2)−π⎪minminminmaxmin=⎨1+u对于条件极值问题，使用拉格朗日乘数法，有12αmax232⎪∫1uexp()−αn&Dminudu−⎪ud⎡⎛⎞⎩min22⎢∑∑PijlnPij+λ⎜⎜∑∑Pijviujn&−AU0⎟⎟+[(&32)(&32)]dPij⎣ij⎝ij⎠−1umaxexp−αnDminumax−exp−αnDmaxumaxumax232⎤−∫1uexp