奇异线性系统结构分解、控制和应用

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1、摘要线性系统的标准规范形分解常常被用于系统控制和设计中，奇异系统的结构分解技术也是这样一种方法．它通过对状态、输入和输出变量进行等价变换，将系统动态方程的系数矩阵分解为具有不同结构特点的特殊形式，以显式地表现系统的结构性质．奇异线性系统是一类比正常线性系统更具广泛性和复杂性的系统．本文通过改进和发展奇异系统的结构分解技术，以及讨论奇异系统的一系列特性，重点研究了奇异系统的不变子空间和输出反馈干扰解耦问题以及消除状态响应中脉冲项的反馈控制问题．本文的主要工作包括以下几个方面：1．总结和分析线性系统特殊坐标基分解的核心思想和分

2、解过程，以及线性系统弱不可观子空间、强可控子空间、强可观子空间等几何不变子空间的意义．重点展示了这种分解技术对线性系统的性质和几何子空间的显式表征．2．以特殊坐标基分解为基础对奇异系统结构分解的原有方法进行改进和调整，发展和完善了这一分解技术：采用新的算法，简化了分解过程，并且使分解结果变得更加简单；在输入变量和输出变量中各增加一个分向量，把原来的分解中未考虑到的特殊情况也包含进来，使分解结果更加明确；进一步对其中的状态分向量进行分解，使分解结果能够显式表征出奇异系统不变子空间和系统可逆性．3．提出和证明结构分解下奇异系统

3、相关特性的判断方法，这些性质包括可控性、R-可控性、脉冲可控性、可观性、R-可观性、可镇定性、可检测性、正常化、正则秩、不变零点及可逆性等．并且利用这些性质研究了如何借助于状态反馈和输出馈入来消除系统响应中脉冲项的反馈控制问题．4．研究奇异系统输出零(A，E，Im(B))不变子空间，提出并证明这种子空间在结构分解下的显式表现形式，从而提供了获取该子空间的直观方法．5．利用结构分解技术研究左可逆奇异正则系统的输出反馈干扰解耦问题，给出这一问题存在解的充要条件，同时提供获得输出反馈增益矩阵的方法．最后在总结全文的基础上提出有待

4、进一步探索和研究的问题．关键词：奇异系统结构分解；几何子空间；干扰解耦AbstractThestructuralcanonicalformrepresentationplaysausefulroleintheanal一ysisandcontroloflinearsystems．Sodoesthedecompositionapproachfor8in—gularlinearsystems．Itisatechniquedealingwithasystembytransformingitsstate，inputandoutput

5、variablessuchthatthesystemunderthenewcoordinateisdecomposedintoformswithspecialstructuralproperties．Singularsystemsaregovernedbytheso-calledsingulardifferentialequa，tions，thereforethesystemshavemanyspecialfeaturesthatarenotfoundinproperlinearsystems．Inthisthesis，t

6、hestructuralproperties，feedbackcontrolproblem，geometricsubspacesanddisturbancedecouplingbyoutputfeedbackforsingularsystemsareinvestigatedbasedonthestructuraldecompositionap-proachforsingularsystems．Themajorcontributionsofthisthesisareasfollows：1．ThekeyideaofSpecia

7、lCoordinateBasisdecompositionforpropersystemsisanalyzed．Somegeometricinvariantsubspacesofpropersystemsarediscussedtoshowthatthetransformedsystemiscapableofexplicitlydisplayingsuchinvariantsubspaces．2．Newalgorithmandfurtherdecompositionarepresentedforthestructurald

8、ecompositionofsingularsystemsbasedontheSCBdecompositionandtheoriginalmethod．Underthenewdecompositionproposed，somesub-systemofthetransformedsystemissimpl