时滞系统稳定性分析若干问题研究

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1、浙江大学硕士学位论文摘要时滞现象广泛存在于现实世界中。时滞系统的数学模型属于无穷维泛函微分方程范畴，相对于常微分方程，系统具有复杂的特性和动态性能，这对系统分析和相应的控制系统综合问题提出了巨大的挑战。长期以来，时滞系统一直是控制学界关注的热点问题，得到了广泛而深入的研究。本论文的主题是时滞系统稳定性分析，研究的对象是连续时间时滞系统。鉴于时滞系统研究长期积累的系统化理论成果和实践手段极为丰富，本论文将以一些新颖的问题、或常见问题的新颖解决方法为突破口。研究主要采用时域内以Lyapuuov稳定性理论为基础的解析方法

2、，利用线性矩阵不等式作为具体问题的判据形式和求解手段，但也有意识汲取频域方法在数值分析上的优势。论文具体的研究内容和主要创新点包括：1．针对延迟型时滞系统，提出一类基于积分形式的系统渐近稳定性判据。在给出与一组代表性结论的等价证明和数值比较，以及对“保守性问题”理论分析的基础上，充分说明了本类型判据的简洁性和精确性。并将积分形式的判据思想进一步推广到带分布时滞的中立型时滞系统中，结合参数依赖技术，给出相应的系统鲁棒稳定性判据。2．通过对简化型分布时滞系统的a稳定性研究，导入了广义分布时滞系统的概念。针对广义分布时滞

3、系统，利用“凸集和式”性质，提出了新颖的“类凸多面体”模型转化，解决了原有方法判定求解困难的问题。在此基础上，进一步研究了此类广义分布时滞系统的无记忆状态反馈E。控制器设计。3．对新颖的时滞系统。稳定性问题做了有益探索。利用时滞系统特性，通过在时域、频域内对系统同时进行状态变换，将。稳定性判据统一建立在Lyapunov稳定性理论的框架内，避免了原有方法的保守性。4．针对区间时滞系统，分别提出了时域内基于Lyapunov稳定性理论和频域内基于多项式方法的区间时滞稳定性判据，并相互比较，分析了时域和频域两种思想、方法的

4、优势和局限。关键词：时滞系统，分布时滞，区间时滞，时滞依赖，参数依赖，渐近稳定性，鲁棒稳定性，o稳定性浙江大学硕士学位论文AbstractThedelayoraftereffectphenomenonisprevalentintherealphysicalworld．Timedelaysystems(shortly,TDS，alsocalledhereditarysystems，systemswithmemory,time-lag01"dead-time)belongtotheclassoffunaionaldif

5、ferentialequations(FDEs)whichare幽丑嚣-dimensioml，asopposedtoordinarydifferentialequations(ODEs)．Thecomplexityofsystems’propertiesanddynamicperformancesisarealchallengetotheanalysisandsynthesisofsuchsystems．Forboththeoreticalandpractr．alimpacts，timedelaysystemsha

6、vebeenanenduringthemefortheautomationandcontrolacademiaforseveraldecades．Agreatnolnbfft"ofmonographsandlucubrationshavebeendevotedtothisfieldofactive，extensiveandcomprehensiveresearch．Thestabilityanalysisoftimedelaysystemisthesubjectofthisthesis,andthecontinou

7、stimesystemwithdelayistheresearchobject．Withrespecttothesystematicalframeworkofthcoriesandtheabundanceofpracticalapproachesoftheformerresearch,theauthorismainlyfocusedontheoriginalproblemsorthellewpersepecfiveandresolventofcommonproblems．Intimedomain,basedonth

8、eLyapunovstabilitytheory(mainlybyusingLyapunov-KrasovskiiTheorem)，theanalyticalapprochesareutilizedthroughthewholethesiswiththehcIpofLinearMatrixinequality．Attentionhasalsobeenpaid