薄壁梁受扭转、翘曲产生的位移分析

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1、第七届全国现代结构工程学术研讨会薄壁梁受扭转、翘曲产生的位移分析1黄榜新钱若军袁行飞(同济大学建筑工程系20∞92)(浙江太学土木幕，杭州310027)、摘要：本文根据薄壁杆件截面类型的不同和约束条件的各异，对其截面的变形进行了详细的分析概括，分别列出了开口、闭口截面薄壁杆件在自由扭转和约束扭转时的位移表达式。最后指出目前分析薄壁杆件存在的困难点以及需要继续研究的方向。关键词：薄壁杆件，扭转，翘曲，扇性坐标’一、引言在工程实际中，薄壁杆件由于其质量轻的优点日益受到重用。所谓的薄壁杆件指的是在一个方向上的尺寸远大于另外两个方向的

2、尺寸得这样2类薄壳结构。对薄壁杆件的研究已经日益深入，但是在早期，薄壁杆件的弯曲和扭转是分开考虑的，这不符合实际的工程情况。薄壁梁的弯曲理论建立在平截面假定的基础上的。薄壁梁的扭转可分为自由扭转和约束扭转两种。在18世纪中叶，st．Venant首先提出了自由扭转理论，故又可以称为st．venant扭转。薄壁杆件发生扭转时，截面将发生翘曲，若翘曲受到约束。则杆件内就将出现因翘曲而产生正应力以及与之平衡的二次剪应力，伴随着二次剪应力的附加剪应变又进一步对翘曲产生影响。但是经典的薄壁杆件约束扭转理论，假设杆件内的翘曲分布规律与自由扭

3、转时相同，而忽略了二次剪应力对翘曲变形的影响。在薄壁杆约束扭转的研究中，苏联学者符拉索夫和A．A．乌曼斯基作出了重大贡献．奠定了薄壁杆件结构力学的基础。随着研究的深入，发现当薄壁杆件具有非对称断面而且剪切的作用不容忽视时r弯曲与扭转之间将会产生耦合作用，学者Ma“Iart首先发现了这个问题，并借助引入剪切中心的概念解释了这一耦合现象⋯。‘薄壁杆件中由于截面类型的不同，其受力特点也各异。为了便于对薄壁杆件进行有效的分析，有必要引进各种假设。开口薄壁杆的自由和约束扭转理论是基于以下三个关于变形的基本假定：A、横截面周边不变形，虽然

4、截面发生翘曲，但周边上任何两点问的距离在原平面上的投影等于原长：B、开口薄壁杆的中面(壁厚中央层)无剪应变，约束扭转时，中间层材料不承受剪切；c、杆件变形微小，且处于线性阶段。符拉索夫等学者在“刚性周边”假定和“中面剪应变为零”假定的基础上建立了开口薄壁杆件中约束扭转产生的翘曲变形的实用计算理论。在该理论中，，：{双力矩表达引起翘曲变形的力因素。在开口薄壁杆件理论中．翘曲函数是用扭转角的一阶导数来表示的，即。啊=口在闭口薄壁杆件理论中，也可采用类似的表示形式，即．W=口并且用畸变角的一阶导数表示畸变翘曲，即‘本课题来源于国家自

5、然科学基金(50638050)l新型张力空间结构体系的基础理论和共性技术研究工业建筑2007增刊兰主旦全里翌垡堕塑三堡兰查堡盟垒w22Z经分析研究．可以认为翘曲变形由扭转翘曲和畸变翘曲两部分组成，所以通常应由两个函数来表示。为便于描述薄壁粱因约束扭转面产生的的位移，有必要先确立薄壁粱的坐标系统-图l(a)为薄擘梁的固定坐标系，图1(b)为薄壁粱剖面坐标系，其中ty为周定直角坐标系，一为剖面周线上任意一点，月，s为沿剖面周线变化的流动直角坐标系．"为点^处剖面刷线的法线方向，5为周线切线方向，口为剖面周线切线s与J轴正向夹角。X

6、／’～～一，一7‘声一一—＼／’<＼／一z／‘炒‘、霄(8)薄壁梁的固定坐标系(b)周线流动坐标图1薄壁梁坐标系A．A．乌曼斯基于1939年提出了一套闭口截面薄壁杆件约束扭转实用的计算理论．这一计算理论放弃了符拉索夫开口截面杆件的“中面剪应变为零”的假定，而保留了“刚性周边”假定，也就是说，忽略了对于闭口截面杆件至关重要的外形轮廓线的变形。这一理论方法简单，适应性强，尤其对于杆壁很薄或由非平板围成的没有刚结棱角的闭口截面．如圆钢管等，仍为可用的计算方法。符拉索夫于1949年又提出了广义坐标法，用于对于由平板围成的闭口截面杆件考

7、虑截面外形轮廓线变形的约束扭转的分析。这是一种物理概念明确而适用范围较广的分析解法，已成为箱形粱分析的基础。二、薄壁杆件的自由扭转对于约束扭转来说，，翘曲是一个十分重要的量，但在自由扭转的情况下，截面翘曲一般没有必要计算，所以需要清楚开、闭口截面对于翘曲计算的不同。(一)开口薄壁杆件图2所示是一开口薄壁构件，左端固定，右端是自由端，作用有扭矩膳。。扭矩M。由右手螺旋法则确定矢量方向，指向截面外法线方向时，取正号，反之取负号。此时．薄壁杆件截面将绕该截面所在平面内某一不动点。转动。这个不动点称为扭转中心，各个截面扭心的连线是一条

8、与杆轴平行的直线。开口薄壁构件的自由扭转是建立在狭长矩形截面直杆自由扭转计算理论基础之上的，但在应用时需引入薄壁杆件扭转理论中的一个最基本的假定一符拉索夫的刚性周边假定。一该假定是：在小变形情况下，可以认为扭转变形后杆件的截面在其原来平面上的投影形状与原截面形状相同。根据刚性