江苏省扬州市2015_2016学年上学期高二(上)期末数学试卷(解析版)

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1、...2015-2016学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是      .2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产量之比为2:3:5.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中A种型号的产品有15件,则样本容量n=      .3.在区间[0,4]上任取一个实数x,则x>2的概率是      .4.根据如图所示的伪代码,如果输入x的值为0,则输出结果y为      .5.若f(x)=5sin

2、x,则=      .6.在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回),两人都中奖的概率为      .7.如图,该程序运行后输出的y值为      .WORD格式整理...8.一个圆锥筒的底面半径为3cm,其母线长为5cm,则这个圆锥筒的体积为      cm3.9.若双曲线的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,PF1=3,则PF2=      .10.设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,l⊥α,则l⊥β;②若l∥m,l⊂α,m⊂β,则α∥β;③若m⊥α,

3、l⊥m,则l∥α;④若l∥α,l⊥β,则α⊥β.其中真命题的序号有      .(写出所有正确命题的序号)11.已知抛物线y2=4x的准线恰好是双曲线=1的左准线,则双曲线的渐近线方程为      .12.已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f(x)<f′(x),则不等式f(x)≥f(2016)ex﹣2016的解集是      .13.若椭圆的中心为坐标原点,长轴长为4,一条准线方程为x=﹣4,则该椭圆被直线y=x+1截得的弦长为      .14.若a>0,b>0,且函数f(x)=aex+(b2﹣3)x在x=0处取得极值

4、,则ab的最大值等于      . 二、解答题:(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)WORD格式整理...15.某班40名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(学生成绩都在[50,100]之间)(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估算该班级的平均分;(3)若规定成绩达到80分及以上为优秀等级,从该班级40名学生中任选一人,求此人成绩为优秀等级的概率.16.如图,在四面体ABCD中,AB⊥CD,AB⊥AD.M,N,Q分别为棱AD,BD,AC的中点.(1)求证:CD∥平面MNQ;(

5、2)求证:平面MNQ⊥平面ACD.17.已知命题p:“存在x∈R,x2﹣2x+m≤0”,命题q:“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”,命题r:t<m<t+1(1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围;(2)若q是r的必要不充分条件,求t的取值范围.18.已知函数f(x)=﹣x3+3x2+9x+a.(1)当a=﹣2时,求f(x)在x=2处的切线方程;(2)若f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值为22,求它在该区间上的最小值.19.椭圆E:+=1(a>b>0)经过点(1,),且离心率为,过点P的动直线l与椭圆相交于A,B两点.(1)求椭圆E的方程;

6、(2)若椭圆E的右焦点是P,其右准线与x轴交于点Q,直线AQ的斜率为k1,直线BQ的斜率为k2,求证:k1+k2=0;WORD格式整理...(3)设点P(t,0)是椭圆E的长轴上某一点(不为长轴顶点及坐标原点),是否存在与点P不同的定点Q,使得=恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.20.已知函数f(x)=lnx﹣,g(x)=x﹣1.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若关于x的方程f(x)﹣g(x)+a=0在区间(,e)上有两个不等的根,求实数a的取值范围;(3)若存在x0>1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k

7、g(x),求实数k的取值范围. WORD格式整理...2015-2016学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是 ∃x∈R,x2+x+1≤0 .【考点】命题的否定.【分析】欲写出命题的否定,必须同时改变两个地方:①:“∀”;②:“>”即可,据此分析选项可得答案.【解答】解:命题“∀x∈R,x2+x+1>0“的否定是:∃x∈R,x2+x+1≤0.故答案为:∃x∈R,x2+x+1≤0.【点评】这

8、类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.特称命题的否定是全称命题,“存在”对应

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