【7A文】分析动力学-虚位移.ppt

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1、2021年7月8日Page1分析动力学之虚位移2021年7月8日Page2内容1：什么是虚位移？内容2：定常约束和非定常约束的不同？内容3：完整约束和非完整约束的不同？分析力学的基础概念：虚位移、虚功本节内容2021年7月8日Page3约束方程实位移虚位移虚位移是约束被“冻结”后此瞬时约束允许的无限小位移，与时间t的变化无关(t0)。可能位移真实位移—实际发生的位移，用dr表示，它同时满足动力学方程、初始条件和约束条件。可能位移—约束允许的位移，用Δr表示，它只需满足约束条件。虚位移—定常约束情况下的可能位移，非定常情况下假想约束“冻结”时的可能位移，用r表示。等时变分虚位移的定义（

2、理论力学）2021年7月8日Page4设在由N个质点组成的系统上作用有r个完整约束和s个线性非完整约束，将这些约束统一写成微分形式：则对给定的t和x，满足约束方程的无限小位移dx称为系统在时刻t由位形x出发，在dt时间内的可能位移，即约束所允许的无穷小位移。可能位移仅需满足约束方程；可能位移对应于一定的无穷小时间间隔内位移的变化；可能位移一般不是唯一的；可能位移的特点：可能位移处于约束曲面的切平面上；可能位移（分析力学）与理力定义的不同：无穷小2021年7月8日Page5定义：在时刻t，系统自同一位形出发，经过同一无穷小时间间隔dt所发生的任意两个可能位移之差称为系统在时刻t的虚位移，记为

3、：虚位移仅需满足约束方程；虚位移对应于一定的无穷小时间间隔内位移的变化；虚位移一般不是唯一的；虚位移的特点：虚位移处于冻结的约束曲面的切平面上；虚位移可以表示为矢径或坐标的等时变分。虚位移2021年7月8日Page6对于完整约束：有：完整约束下虚位移的约束方程等于约束方程的等时变分。约束对虚位移的限制2021年7月8日Page7约束方程：可能位移的约束方程：虚位移的约束方程：虚位移（例1）2021年7月8日Page8点沿固定曲面运动：可能位移的约束：定常约束虚位移和可能位移是都在约束曲面的切平面上。点沿运动曲面运动：非定常约束虚位移在冻结约束曲面的切平面上。非定常约束可能位移不在冻结约束曲

4、面的切平面上。定常约束与非定常约束2021年7月8日Page9从x到q的变换为：从x到q的可能位移的变换：广义坐标的虚位移完整约束下广义坐标是否有约束方程？2021年7月8日Page10完整系统广义坐标自动满足约束非完整系统：非完整系统广义坐标的虚位移不独立独立的广义坐标虚位移个数称为自由度。自由度广义坐标数：独立的位置参数自由度数：独立的运动参数2021年7月8日Page11N=2r=1n=k=3OxyrlABN=2r=3n=k=1k=3s=1n=2OxyvCOxyABl自由度（例）2021年7月8日Page12END！