离散数学第七章

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1、第七章部分课后习题参考答案7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系IA,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA={<2，2>,<3,3>,<4,4>}EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}DA={<2,4>}13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}求AB,AB,domA,domB,dom(AB),ranA,ranB,ran(AB),fld(A-B).解：AB={

2、<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}AB={<2,4>}domA={1,2,3}domB={1,2,4}dom(A∨B)={1,2,3,4}ranA={2,3,4}ranB={2,3,4}ran(AB)={4}fldR=domRranRA-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3}14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}求RR,R-1,R{0,1,},R[{1,2}]解：RR={<0,2>,<0,3>,<1,3>}R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}R

3、{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>}R[{1,2}]=ran(R{1,2})={2,3}16．设A={a,b,c,d}，，为A上的关系，其中=求。解:R1R2={,,}R2R1={}R12=R1R1={,,}R22=R2R2={,,}R23=R2R22={,,}22、给定，A上的关系，试（1）画出R的关系图；（2）说明R的性质。2解：1（1）●●●●34（2）R的关系图中每个顶点都没有自环，所以R是反自反的，不是自反的；R

4、的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边，故R是反对称的，不是对称的；R的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边，但顶点x到顶点z没有边的情况，故R是传递的。26设，R为A上的关系，R的关系图如图7.13所示：（1）求的集合表达式；（2）求r(R),s(R),t(R)的集合表达式。解：（1）由R的关系图可得所以，，可得；（2），36．设A={1，2，3，4}，在AA上定义二元关系R，,AA，〈u,v>Ru+y=x+v.(1)证明R是AA上的等价关系.(2)确定由R引起的对AA的划分.（1）证明：∵任意ÎA,有u+v=u+v,∴所以

5、<,>ÎR,既R是自反的任意的,∈A×A如果R，那么u-v=x-y∴x-y=u-v∴R∴R是对称的任意的,,∈A×A若R,R则u-v=x-y,x-y=a-b∴u-v=a-b∴R∴R是传递的∴R是A×A上的等价关系(2)∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},{<2,1>,<3,2>,<4,3>},{<3,1>,<4,2>},{<4,1>},{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<1,3>,<2,4>

6、},{<1,4>}}41.设A={1，2，3，4}，R为AA上的二元关系,〈a，b〉，〈c，d〉AA,〈a，b〉R〈c，d〉a+b=c+d(1)证明R为等价关系.(2)求R导出的划分.(1)证明：R∴R是自反的任意的,∈A×A设R，则a+b=c+d∴c+d=a+b∴R∴R是对称的任意的,,∈A×A若R,R则a+b=c+d,c+d=x+y∴a+b=x+y∴R∴R是传递的∴R是A×A上的等价关系

7、(2)∏={{<1,1>},{<1,2>,<2,1>},{<1,3>,<2,2>,<3,1>},{<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>},{<2,4>,<4,2>,<3,3>},{<3,4>,<4,3>},{<4,4>}}43.对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}解:(1)(2)45.下图是两个偏序集的哈斯图.