细品“多大的能看到自己”

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1、细品“多大的镜子能看到自己”区实验中学徐业业照镜子是生活中最普通的事，镜子也是生活中最容易看见的。如买鞋时，想要看看鞋是否穿着漂亮时，服务员总会引你去一块斜放在地上的平面镜前，在平面镜前，你不难发现，你能看见的也就只是你的脚！这只是因为镜子太小了吗？一切又如何解释？多大的镜子才能看到全身？一切的一切似乎奇怪又显得头头是道，但其道为何？引人深思，充满好奇的我决定探其真容。一、平面镜成像原理：平面镜为什么能成像呢？在科学课中，我们能知道，平面镜成像是因为光的反射。人体反射的太阳光在平面镜上发生镜面反射进入了人体的眼球，在脑中形成了

2、一个虚像，就像是平面镜里有个“镜中人”一般。这便是镜面成像的原因。平面镜成像时，就是物体以平面镜所在直线为对称轴作轴对称变换，其像与实物的对称点之间的连线被平面镜所在直线垂直且平分。那么，我们需要多大的镜面才能看到整个自己呢？想到这，鞋店平面镜的坡度又给了我启示：这该分成两种情况考虑了——直放和斜放。那其大小各为多少呢？我进行了分类讨论，自然从简单的开始，我选择了与地面垂直的直放平面镜：二、直放平面镜：首先，毫无头绪的我决定进行实际测量，如右图1，若AB为一个人（A为眼睛），MN为一面平面镜，AB与MN都垂直BB′，根据平面镜

3、成像规律，过点A作AC⊥MN，并延长AC，在AC的延长线上取CA′＝AC.则点A′就为点A在平面镜中成的像。同理作B点在平面镜中成的像B′，连结A′B′，则A′B′就为AB在平面镜中成的像，连结AB′交MN于点P，点B的光线射到点P时，就可通过镜面反射到A处，A处即可看见点B的像。那么实际使用CP这一段平面镜就可以成AB的像。图1中，AB＝1.5cm。随后我又测量了CP的长，约为0.75cm，不难惊奇发现，CP＝AB，这是真的还是偶然？一个数据的确具有偶然性，我又画了几个图，结果皆为如此，这是为什么？原来，这CP便是三角形的中

4、位线！如图1，根据平面镜成像规律，可知，AC＝A′C，∵MN⊥BB′，A′B′⊥BB′.∴MN∥A′B′，则在△AB′A′中，∵MN∥A′B′∴△AB′A′∽△APC∴＝＝　∴CP＝A′B′＝AB。由上可得，直放时，平面镜长度是人身高的一半高度，那平面镜的宽度呢？此时，思路一下子就断了，这该如何去研究？我去寻求了同学的帮助。在讨论中我们发现，要想在镜中看到自己的全部，就可归结为是否看见人的最宽部位肩部，而人又有两只眼睛，那么：如右图2，一个人在照镜子，人站在镜子前，A、B为人的眼睛，在平面镜“外”，E、F为人得肩部在平面镜成的

5、像，即在平面镜“内”。连结AE、BF交平面镜于点C、D，即点C、D在平面镜“上”，可知只需要CD那么宽的镜子就可成肩部的像。如何求得CD长呢？由平面镜成像规律和实际情况可以知道，AB∥CD∥EF，AE＝BF，AC＝AE，BD＝BF，则该四边形为等腰梯形，CD为等腰梯形AEFB的中位线∴CD＝也就是说，在平面镜直放时，平面镜宽度为人双眼间距离和两肩间距离的和的一半时就可以在镜中看见人的全像。经过上述的研究于讨论，我们能发现，当想在竖直摆放的平面镜中观察到全身的像时，平面镜的大小应该定为：长＝×人的身高宽＝×（人的双眼间距离+两肩

6、间距离）三、斜放平面镜：有直放自然就会有斜放的可能，那么斜放时，又要多大的平面镜呢？正想要像研究直放平面镜成像一般推论时，一个困难摆在了我的面前，直放时，平面镜与地面的夹角为90°，为一个定值，但斜放时，平面镜与地面的夹角不是一个定值，那平面镜大小又是否会和这个倾斜角有关呢？若有关又有何关系呢？我画了三个不同夹角时的情况（物长仍然为1.5cm）：N3P3N2P2N1P140°80°120°图3在图3中，三个不同倾角（指平面镜将地面平角分成两个角中的右侧的角，如图中的40°的角）为40°、80°、120°的平面镜分别成同一高度的

7、1.5cm的AB、CD、EF三个像，所需平面镜长度分别为P1N1、P2N2、P3N3经过测量，测得P1N1＝0.68cm；P2N2＝0.80cm；P3N3＝0.38cm。可见，平面镜的倾角不同，所需要的平面镜长度也不同，对此，我想寻求这倾角与所需平面镜长度的关系，如何寻求呢？当然好像依靠我目前的能力无法通过理论来实现这个目标，于是我决定用一个最土却最有效的方法，那就是画出各种情况，进行测量，把他们再描到同一个坐标轴上，根据这各个点连线的图像情况，说不定就有一个意想不到的收获。然后，我便努力准确画出了图形并测量了所需的数据，列出

8、下表来：表1.长1.5cm的实物在平面镜中成全像所需镜长与平面镜倾角的关系表平面镜倾角x（度）……102030405060所需镜面长y（cm）……0.230.400.560.680.780.82平面镜倾角x（度）708090100110120……所需镜面长y（cm）0.840