2017-2018学年河南省豫南九校高二上学期期末联考理科数学试题 word版

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1、2017-2018学年河南省豫南九校高二上学期期末联考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A．1009B．C．0D．20182.在各项均为正数的等比数列中，若，，则（）A．12B．C．D．323.在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（）A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直4.若，则“”的一个充分不必要条件是（）A．B．C.且D．或5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（）A．B．C.D．6.

2、下列说法正确的是（）A．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B．在中，“”是“”的既不充分也不必要条件C.若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”7.已知数列的前项和，则的通项公式（）A．B．C.D．8.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A．2B．4C.5D．69.在中，角的对边分别为若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C.D．10.函数的图像在点处的切线方程是，则（）A．7B．4C.0D．-411.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为

3、（）A．B．C.D．12.已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的导函数是奇函数，则实数．14.已知椭圆的半焦距为，且满足，则该椭圆的离心率的取值范围是．15.已知，，，点为延长线上一点，，连结，则．16.已知直线过圆的圆心，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；（2）已知，求函数的最

4、大值.18.等差数列中，，，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为为，求证：.19.四棱锥中，，，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.20.的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得，.（1）求证：是直角；（2）求的值.21.椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）求的角平分线所在直线的方程.22.已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点（两

5、点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1—5CBBCC6—10DBDAA11—12CD1．C【解析】根据求导法则易知．2．B【解析】由等比数列的性质有，．3．B【解析】由题意得,,所以，所以．4．C【解析】，，当且仅当时取等号．故“”是“”的充分不必要条件．5．C【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为．（可由抛物线的焦点F（1,0）直接求距离）6．D【解析】函数

6、的定义域为才成立，故选项A错误；因为是在三角形中，所以“”是“”成立的充要条件，故选项B错误；若命题为假命题，则p,q至少有一个为假命题，故选项C错误；故选D．7．B【解析】令，得，，当时，，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以．8．D【解析】作出可行域如图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．9．A【解析】所以，选A．10．A【解析】，又由题意知，．11．C【解析】补成四棱柱,则所求角为,因此，故选C．12．D【解析】依题意，解得，因为直线，故;设的中点为，则,即，化简可得

7、，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以的取值范围为，所以的取值范围为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．13．【解析】由题意是奇函数．14．【解析】，，即，即，解得，又，．15．【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意，△ABE中，，，又，．16．【解析】圆心为，则代入直线得：，即，观察所求式子形式；不妨令，则．(当且仅当，亦即取“=”；此时．)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解：设．则关于的不等式的解集

8、不是空集在R上能成立，即解得或．（或由的解集非空得亦可得）（2）解：，当且仅当，解得x=1或而即时，上式等号成立，故当时，．18．解：（1）因为，，即，得，，所以．（2），，．19．解：（1）为的中点，设为的中点，连接，则，，从而，面，，面面，面面（2）设为的中点,连接,则平行且等于∥∥不难得出面（）面面在面射影为，的大小为与面所成角的大小．设，则，,即与改成角的余弦值为．（亦可以建系完成）20．解：（1）因为由正弦定理，得，