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《16三角函数模型的简单应用（1）教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1・6三角函数模型的简单应用（1）——根据图像建立解析式授课学校：平江七中授课人：陈灿明一.教学目标1.知识与技能（1）理解三角函数图像特征及性质（2）能根据图像建立函数y=Asin（Qx+0）+b的解析式2.过程与方法（1）学会运用三角函数性质及图像求系数A、少、0、b的值（2）会用三角函数解决一些简单的实际问题3•情感、态度与价值观通过本课教学，体验三角*1数与FI常生活的联系，提高学生应用数学的能力，培养用数形结合的思想方法研究数学问题。二.重点与难点重点：（1）能根据图像建立函数y=Asin（69x+^）+Z
2、?的解析式（2）用三角函数解决一些简单的实际问题难点：四个参数A、3、（p、hll（p的确定三.教学过程同学们，前面儿节课我们研究了三角函数的定义性质及图像。首先请同学们根据上节课的内容完成学案的第1题。（一）复习旧知jr1・・已知函数y=3sin（2x+-）+2,则周期T=A二b二ymax=儿向二（答案:T=—=^,A=3,b=2,ymax=5,yinin=-l）CDTTTT教师多媒体演示：函数y=3sin（2x+◎的图像与函数y=3sin（2x+%+2的图像的关系。（向上平移2个单位）由此推广到一般情形：y=As
3、in（s:+0）的图像向上（b>0）或向下（b<0）平移
4、b
5、个单位得到函数y=Asin（ex+0）+b的图像。同学们，我们认识一类新的函数，往往从定义开始，进而研究他的性质，但最后的H的，还是要应用于生产生活实际。从这节课开始我们来学习——（板书课题）三角函数模型的简单应用。请同学们完成学案例1,例2（二）新课教学例1、如图是函^y=Asinx+b（A〉0）在［0,2疗］上的图像，试根据图像特征得:A二B二分析：山函数解析式及图像知:>ax=A+b=5)in=~A+h=A=2^b=3小结：（板书）根据函数y
6、=Asin（亦+0）+b的图像确定参数A、co、cp、b的一般4=丄「广（兀）一/（兀）•］^=—r/（-^）+/（兀）例2、如图是函数/0）=Asin（亦+0）（A>0,⑵>0,岡<彳）的部分图像，则几兀）的解析式是（）A丿(x)=2sin(2兀-亍)C./(x)=2sin(lx-^)71B./(%)=2sin(2x+y)1rrD・/(x)=2sin(-x+—)TTT分析1：山图A=2,-=—412:・T—71.(0-171~T~=27T./（x）=2sin（2x+0）,又由图像知，图像过第一零点（--,0）6y:
7、.sin2x(——)+696=0,."・彳=0,71方*V去（］）2，、丿max」/min」L、/inax）71:.f(x)=2sin(2x+—)分析2：代最值点。小结：（板书）根据函数y=Asin^cox+（p）+b的图像确定参数4、3、（p、/?的一般方法：（1"石［/（兀）吨7（兀）罰］“石［/（兀鳥+/⑴皿⑵利用家得辺，3CD（3）代点法求0注意：（1）利用最低点或最高点在图彖上谏晦缔满足函数解析式可求得0,（f<7T（2）当图像上的最低点或最高点都不知道时，代点法要分清第一零点、第二零点。(1)求这一
8、天6~14时的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)山图可知，这段时间的最大温差是：30°-10°=20°(2)从图中可以看出，从时的，图象是函数y=Asin(Qx+e)+b的半个周期的图象所以12兀—•—2co=14-6所以吨A=*(30-10)=10,/?=*(30+10)=20将彳影6A(M得=(P—.4综上,所求解析式为y=10sin(—x++20,%g[6,14]注意：1・一般的所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，I大I此应当特别注意自变量的变化范围2.代点法，注意点的取舍。三.
9、练习1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置，经过*周期后,乙点的位置将移至(A)甲(B)乙(C)丙(D)TTT20甲xD)2.已知，如图表示电流强度I与时间t的关系1=Asin(cot+(p)的图象.(1)试根据图象写出I=Asin(cot+(p)的解析式；(2)为了使1=Asin(u)t+(p)中t在任意一段血秒的吋间内电流强度I能同时k彳^^天值瓜I与最小值一IAI,那么，正敕数co的最小值是多少？思路点拨：由题中所给数据求出T,进而得出co,根据图象过(-血,得出函数解析式.解：(1)由图知，A=30
10、0.e1“1、1T=60-(-300)=0)n生1CD50，••co=丁一100兀・•—71…9=300=3'I=300sin(1OOnt+§)(tNO).(2)问题等价于TW血,即寻嶠・・・®M200兀，・・・最小的正整数co为629.小结：正确运川三角函数的图彖与性质以及数形结合的数学思想，还要综合应川相关学科的知识來帮助理解
