2012年全国高考文科数学试题及答案-上海

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(文史类》考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题(本题满分56分，共有14个小题，每小题满分4分)1.计算：总=仃为虚数单位).2.若集合A={x2x-l>0],B={x

2、

3、^

4、

5、列正方体，棱长组成以1为首项、-为公比的等比数列，体积分别记为％,岭,…，匕，…，则lim(K+匕+•・・+%)=•nT88.在(%--)6的二项展开式中，常数项等于・x9.已知y=/(x)是奇函数，若g(x)=/(x)+2且g(l)=l,则g(—1)=•10.满足约束条件

6、^

7、+2

8、y

9、<2的目标函数z=兀的最小值是11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是(结果用最简分数表示).12.在矩形ABCD^,边AB、4D的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的且满嚅

10、鹽，则丽•顾的取值范围是13•已知函数y=/(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(丄,1)、C(l,0)•函数y=xf{x)(0

11、c=316.对于常数m.n,amn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的［劄()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分必要条件.(D)既不充分也不必要条件.17.在ABC中，若sin2A+sin2B

12、)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分)如图，在三棱锥P-ABC中，P4丄底面ABC,D是PC的中点.己知ZBAC=-,AB=2,AC=2羽,2PA=2・求：(1)三棱锥P-ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).第19题图20、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分己知/(x)=lg(x+l).(1)若0

13、氏[1,2])的反函数.21、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船止南方向12海里A:②定位后救援船即刻沿直处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y=线匀速前往救援；③救援船出发/小时后，失事船所在位置的横坐标为7/(1)当/=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能

14、追上失事船？第21题图22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分在平面直角坐标系兀0）：中，己知双曲线C:2x2-y2=l.（1）设尸是C的左焦点，M是C右支上一点.若MF=2y[2,求点M的坐标；（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为£Ck<^2）的直线/交C于P、Q两点.若/与圆x2+y2=1相切，求证:OP丄0Q.23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于

15、项数为加的有穷数列｛%｝,记hk=max｛«l,6z2,...,^｝（Z:=l,2,...,m）,即$•为坷,色,…，绞中的最大值，并称数列｛仇｝是｛%｝的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（1）若各项均为