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《2014高三数学一轮总复习1061空间直线与平面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、g3.1061空间直线与平面一•知识回顾：1.直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有U只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）一一用两分法进行两次分类.它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为du”，。门2=人，alia.2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：auua,a//b=>alia.3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和
2、交线平行.推理模式：alla,au=bnallb.4定义：如果一条直线/和一个平面a相交，并且和平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线/和平面a互相垂直其中直线/叫做平面的垂线，平面a叫做直线/的垂面交点叫做垂足直线/与平面a垂直记作：/丄a5直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面6.直线和平面垂直的性质定理：Q如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行6.点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距
3、离.7.直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.9三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直10.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直P0丄a.Oea推理模式：PAHa=AdUZG丄AP>=>a丄AO.注意：⑴三垂线指PA,PO,AO都垂直a内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用二基本训练
4、：1.已知直线Z?和平面a,那么allb的一个必要不充分的条件是(D)(A)alla,blla(B)a丄a,b丄。(C)bua且a//a(D)a、b与a成等角2.a、0表示平面，a.b表示直线，则alia的一个充分条件是(D)(A)a丄0,且a丄0(B)=且allb(C)allb,且b//a(D)all[3i且au03.在直四棱柱ABCD-A^QD,中，当底面四边形ABCD满足条件AC丄BD时,有AC丄冋q(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)4.设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,
5、给出以下命题：①若PA丄BC,PB丄AC,则H是ABC的垂心②若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是MBC的垂心③若ZABC=90°,H是AC的中点，则PB=PC④若PA=PB=PC,则H是ABC的外心其中正确命题的命题是—①②③④三.例题分析：例1.如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的屮点.求证：⑴线段MP和NQ相交且互相平分；⑵AC〃平面M/VP,BD〃平面MNP.D证明：⑴・.・M、N是AB、BC的屮点，:.MN//ACfMN=-AC.2TP、Q是CD、DA的屮点，/.P
6、Q//CA,PQ=-CA.2:.MN//QP,MN=QP,MNPQ是平行四边形.・•・LJMNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分.(2)由⑴，AC//MN.记平面MA/P(即平面MNPQ衲a.显然AC(za.否则，若ACua,由a,MWa,得BEa；由a,Qea,得DWa,则A、B、C、Dea,与己知四边形ABCD是空间四边形矛盾.又YMNua,・AC//a,又AC(za,:.AC//a,即AC〃平面MNP.同理可证BD〃半面MNP.例2.四而体ABCD中，AC二BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF=—AC,2
7、ZBDC=90°,求证：丄平面ACD证明：取CD的中点G,连结EG,FG,・：E,F分别为ADJiC的中点，:・EG此AC2FGU-BD,又AC=BD,：.FG=-AC,:.在AEFG中，EG2+FG1=-AC2=EF2222:・EG丄FG,Z.BD丄AC,又ZBDC=90°,即BD丄CD,ACCCD=C:.BD丄平面ACD例3.如图，直三棱柱ABC-A^C,中，ZACB=90AC=,CB=42f侧棱4人=1,侧面AA^B的两条对角线交于点D,的中点为M,求证：CD丄平面BDM证明：连结AC,•:ZACB=90,：
8、.BC丄AC,在直三棱柱ABC-A^C,中CC,±AC,/.AC丄平面CQ,・・・A4
9、=1,AC=A/C=V2,:.A.C=BC,・・・Z）是侧面AA.B.B的两条对角线的交点，:・D是A3与AB】的中点，:・CD丄BD,连结B.C,取的中点O,连结DO,则DOIIAC,VAC丄平面CB、，・・・DO丄平ffl
