2015年长郡中学高中理科实验班初升高招生考试真卷

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1、2015年长郡中学高中理科实验班初升高招生考试真卷（时间：80分钟，满分：120分）一、选择题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）1、方程（/+兀—1严=1的所有整数解的个数是（A.5个B.4个C.3个D.2个CA.曲三边的距离2、如图，已知等边AABC外有一点P,P落在Z磁内，设点F到应；分别为片上2上3,且满足/片+力2-仏=6,那么等边ABC的面积为（C.9^3D.12巧3、若-l

2、，得△磁连接EF交AB于H,则下列结论错误的是（A・4E丄AFB・EF:AF=y/2:C.AF2=FHFED.FB:FC=HB:EC5、在ABC中，点分别在AB,AC上，且CD与BE相交于点F,已知ABDF的面积为10,BCF的面积为20,CEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积等于（）C.36D.44A.22B.246、某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A.30B.35C.56D.448二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7、已知Z力为锐角且4s

3、in2A-4sinAcosA+cos2A=0,贝0tanA=.8、在某海防观测站的正东方向12海里处有A.〃两艘船相会之后，川船以每小时12海里的速度往南航行，E船则以每小时3海里的速度向北漂流。则经过小时后，观测站及A.E两船恰成一个直角三角形。9、如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2,则通过川，B,Q三点的拋物线对应的函数关系式是•10、桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm,小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm。11、物质貳与物质3分别由点水2,0）同时出发，沿正方形嗨

4、的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质〃按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第2015次相遇地点的坐标是.20-2BA(2;0)一E12、设cpc2,c3……为一群圆，其作法如下：G是半径为d的圆，在G的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C,都内切，且相邻的两个圆c2均外切，再在每一个圆c2中,用同样的方法作四个相等的圆C3,依此类推作出C4,C5,C6……，贝IJ：（1）圆c2的半径长等于（用a表示）；⑵圆Q的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明）o三、解答题（本题有4个小题，共60分）13、(本小题满分

5、12分)如图，四边形内接于圆0,且血是圆0的直径，几7与血的延长线相交于E点，OC//AB.(1)求证：Q也(2)若妒於4,求△磁的面积。14、(本题满分14分)已知抛物线y=x2+2/7X+2/7-2的顶点为M,(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点；(2)设抛物线与x轴的交点分别为力，B,求实数“的值使面积达到最小。15、某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表:胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。（1）试判断力队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500

6、元，设力队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值。16、（本小题满分18分）已知：距形ABCD,（字母顺序如图）的边长妙3,妙2,将此矩形放在平面直角坐标系双夕中，使曲在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y=-x-经过这两个顶点中的一个。2⑴求出矩形的顶点A,B,C,Q的坐标；（2）以为直径作M,经过两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点是P点。①若点P位于M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作M的切线交AD于F点，当〃〃血时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位3于直线y=-x-l的上方？还是下方？还是正好落

7、在此直线上?并说明理由。2•—•—■DC-dA