粒子群优化灰色模型在负荷预测中的应用

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1、粒子群优化灰色模型在负荷预测中的应用第15卷2007矩第1期2月中国管理科学ChineseJournalofManagementScienceVol.15,NO」Feb.,2007文章编号:1003—207(2007]01—0069-05粒子群优化灰色模型在负荷预测中的应用牛东晓，赵磊，张博，王海峰(华北电力大学经济管理系，河北保定071003)摘要:针对电力系统负荷特性,分析灰色模型GM(1,1)的应用局限性,引入向量改进灰色模型背景值序列的计算公式，从而构建了适应性更强的GM(1,1,)模型.应用粒子群优化算法非线性全局寻优能力来求解最优值，提出了基于粒子群优化算法的灰色

2、模型PSOGM,并给岀了电力负荷预测的应用实例•实例证明PSOGM模型具有较高的预测精度和较广的应用范围.关键词:负荷预测;灰色模型;背最值;粒子群优化中图分类号:F830.59文献标识码:A1引言灰色预测方法具有要求样本数据少，不考虑分布规律和变化趋势，预测精度高，可检验性强等优点,因而灰色模型尤其是GM(1,1)模型在电力负荷预测中得到了广泛关注11].但GM(1,1)模型主要适用于负荷增长较平稳的情况，而实际问题中影响负荷的不确定因素很多，对预测方法的适应性要求很高，因此GM(1,1)模型的应用受到一定的限制⑸.文献［7］证明GM(1,1)模型引人背景值x气k)是导致模

3、型在预测非平稳变化序列时精度不高的主要原因.文献［8］引人一个参数来修正背景值计算公式，提高了模型的预测精度，但是对具有不同变化趋势的各时刻背景值取相同的参数值，不能充分降低模型的预测误差.基于此，本文引人向量a改进GM(1,1)模型背景值序列的计算公式，即对不同时刻取不同的修正参数,因此将GM(1,1)模型推广为GM(l,l,a)模型;由于a与误差之间存在明显的非线性关系，应用具有全局寻优能力的粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization以卜简称PSO)求解a向量，从而构建了基于PSO的灰色预测模型(简称PSOGM);在MATLAB6.5环境下编写GM

4、(1,1)收稿日期:2005—10—07:修订日期:2OO6—01—10基金项目:国家自然科学基金资助项目(50077007);高等学校博士点专项基金资助项目(20040079008)作者简介:牛东晓(1962—)，男(汉族)，安徽省宿州市人，华北电力大学T商管理学院院长，博士生导师，教授，研究方向:电力市场.模型和PSOGM模型的预测程序，并进行实例分析.结果证明,该优化模型优于传统GM(1,1)模型,拓展了灰色预测的适用范围.2基于粒子群优化的灰色预测模型2.1GM(1・1)的建模原理灰色系统理论的建模实际上是对牛成数据列的建模，对应GM(1,1)模型即1阶1个变量的微分

5、方程，其建模步骤III为：设有巩个原始负荷样本数据z°°—(z°°(l),zT(2),…，z~());作一阶累加生成1一AGO:z'(是)-Ezf.(i)(-1,2,…,)(4)=1构造一阶线性灰色微分方程后,可得该方程的白化微分方程为+z⑴一”(5)a其屮,背景值zn(是)取前后两个时刻的等权滑动平均代替Z”(是)-[z"(是+l)+z'(是)]/2(6)则背景值序列为zn一｛zn(2),z”(3),…，*0)z”(是)-[zn(是+l)+zn(是)]/2(7)利用最小二乘法求解参数A-a；1]:A—[占,]一(BB)BY(8)其中：B:=一刃”⑵一(刃⑵).一刃⑶一(z©

6、)・••11—Z'()—zf0)•y—'•⑵z.(3)中国管理科学Z8的灰色预测模型为主(・(志+1)-(1-)(z(O(l)U)P一(志一0,a1,2,…)⑼2.2GM(1,1)模型的局限性文献E8］证明GM(1,1)引入背景值z"k是导致模型精度不高的主要原因，且当负荷增长速度较慢,即对应的指数函数中lai较小时，预测精度较高;当lai变大时，预测精度变差,背景值的精确计算公式是：z(志)一a工n(志)+(1—1a)zn(志+1)(0WaWl)(10)式中a和a具有a—1/a—l/(e.—1)的关系，由此关系式可证明，当a—0时,a—0.5;当lai较小时非常接近0.5

7、;当lai较大时,a与0.5偏离较大•因此，简单地取a一0.5而不考虑的大小是导致模型在lai较人吋预测失效的重要原因.基于此，木文引入向量a一(a:,…,a,…,a),构建包含修正向量的GM(l,l,a)模型,特别地，当a一(0.5,0.5,…,0.5)时为GM(1,1)模型.2.3粒子群优化理论与各种各样的自适应随机搜索算法相比，演化计算技术创造了被称为”种群”的潜在解，并通过种群间个体的协作与竞争来实现对问题最优解的搜寻11,这类方法往往能够比传统优化方法更快地发现复杂优化问题的最优解.R前，群智